中考数学一轮复习 专题二十三梯形课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近年中考试题分析 梯形的内容考查主要有以下特点 1 考查重点为梯形的相关性质及证明 对于特殊梯形如 等腰梯形 直角梯形的有关证明更是屡见不鲜 梯形的面积和周长的有关计算也是常考的内容之一 梯形问题往往与函数 相似形 三角函数等结合在一起进行综合考查 考查的题型一般有选择题 填空题 解答题 也时常设计一些开放题 探究题 2 命题热点为 梯形的计算问题 梯形的中位线的性质 判定 有关梯形的折叠问题 1 在复习时要掌握各类梯形的概念和等腰梯形的性质 判别方法 理解梯形的中位线定理并会运用 熟练掌握梯形中辅助线的添加方法 运用转化的思想进行证明和计算 提高综合解题能力 2 复习时要总结梯形添加辅助线的规律 通过添加合适的辅助线 将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决 体会转化的思想 梯形的性质与判定 梯形的性质是指梯形的两底平行 同腰上的两个底角互补等 梯形的判定主要是运用它的定义进行判定 即有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 例1 2011 潼南中考 如图 在直角梯形abcd中 ab cd ad dc ab bc 且ae bc 1 求证 ad ae 2 若ad 8 dc 4 求ab的长 思路点拨 自主解答 1 连接ac ab cd acd bac ab bc acb bac acd acb ad dc ae bc d aec 90 ac ac adc aec ad ae 2 由 1 知 ad ae dc ec设ab x 则be x 4 ae 8 在rt abe中 aeb 90 由勾股定理得 82 x 4 2 x2解得 x 10 ab 10 1 2010 威海中考 如图 在梯形abcd中 ab cd ad bc 对角线ac bd 垂足为o 若cd 3 ab 5 则ac的长为 a b 4 c d 解析 选a 过点c作ce bd 交ab的延长线于点e 因为ab cd 可得四边形dceb是平行四边形 所以bd ce dc be 3 所以ae ab be 8 因为 aob ace 90 ace是直角三角形 因为ad bc 所以ac bd 所以ce ac 在rt ace中 有ac2 ce2 ae2 即2ac2 64 所以 故选a 2 2011 台州中考 如图 在梯形abcd中 ad bc abc 90 对角线bd ac相交于点o 下列条件中 不能判断对角线互相垂直的是 a 1 4 b 1 3 c 2 3 d ob2 oc2 bc2 解析 选b 由 1 4 1 dbc 90 所以 4 dbc 90 所以 boc 90 即bd ac 由 2 3 而 2 dac 90 所以 3 dac 90 所以 doa 90 即bd ac 由ob2 oc2 bc2 得三角形obc为直角三角形 所以 boc 90 即bd ac 选项b不能推出bd ac 3 2011 扬州中考 如图 de是 abc的中位线 m n分别是bd ce的中点 mn 6 则bc 解析 设bc x 则根据三角形的中位线的性质可知 由题意可知mn是梯形dbce的中位线 因此有 解得x 8 即bc 8 答案 8 等腰梯形的性质与判定 等腰梯形的性质即等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的对角线相等 延长两腰可以得到一个等腰三角形 过上底的一个顶点作一腰的平行线可以构造一个等腰三角形和一个平行四边形 等腰梯形的判定步骤一般是首先判定四边形是梯形 然后再判定两腰相等 同一底上的两底角相等或对角线相等 例2 2011 南充中考 如图 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 点e f在bc上 且be cf 连接de af 求证 de af 思路点拨 自主解答 be fc be ef fc ef 即bf ce 四边形abcd是等腰梯形 ab dc b c 在 dce和 abf中 dce abf sas de af 4 2010 烟台中考 如图 小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地 为了美化小区 社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池 使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上 则水池的形状一定是 a 等腰梯形 b 矩形 c 菱形 d 正方形 解析 选c 如图 连接ac bd 因为梯形abcd为等腰梯形 所以ac bd 因为e f g h是等腰梯形各边的中点 所以所以ef hg eh gf 所以四边形efgh是菱形 5 2011 临沂中考 如图 梯形abcd中 ad bc ab cd ad 2 bc 6 b 60 则梯形abcd的周长是 a 12 b 14 c 16 d 18 解析 选c 过点a作ae dc交bc于e 则四边形aecd为平行四边形 ae cd 又ab cd ab ae 又 b 60 abe为等边三角形 梯形周长为4 2 4 6 16 6 2011 盐城中考 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上 按图示画线得到四边形abcd 则四边形abcd的形状是 解析 由图可知ad bc ab与cd不平行 则四边形abcd为梯形 而 abc dcb 所以四边形abcd为等腰梯形 答案 等腰梯形 梯形的有关计算 梯形的有关计算一般是指梯形的腰长 高 中位线 周长 面积以及底角的相关计算 采用的方法一般是将梯形利用作高线 对角线 中位线 作一腰的平行线或延长两腰等方法将梯形进行割补 利用三角形或平行四边形的知识求解 例3 2010 盐城中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ab cd ad bd cd 1 求sin dbc的值 2 若bc的长度为4cm 求梯形abcd的面积 思路点拨 自主解答 1 ad ab adb abd ad bc dbc adb abd 在梯形abcd中 ab cd abd dbc c 2 dbc bd cd 3 dbc 90 dbc 30 2 过d作df bc于f 在rt cdb中 bd bc cos dbc cm cd bc sin dbc 2 cm 即ad 2 cm 在rt bdf中 7 2010 芜湖中考 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd于点o ae bc df bc 垂足分别为e f ad 4 bc 8 则ae ef等于 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 选b 过点d作ac的平行线交bc的延长线于点m 则又因为ce 6 所以ae 6 所以ae ef 10 8 2011 武汉中考 如图 在梯形abcd中 ab dc ad dc cb 若 abd 25 则 bad的大小是 a 40 b 45 c 50 d 60 解析 选c ab cd cdb dba 25 dc cb cbd cdb 25 cba 50 ad bc bad cba 50 9 2011 福州中考 梯形abcd中 ab cd adc bcd 90 以ad ab bc为斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是s1 s2 s3 且s1 s3 4s2 则cd a 2 5ab b 3ab c 3 5ab d 4ab 解析 选b 由题意知 过点b作be ad交dc于点e adc bec be ad 又 adc bcd 90 bec bcd 90 ad2 bc2 ce2 ce2 4ab2 ce 2ab cd 3ab 10 2010 眉山中考 如图 已知梯形abcd中 ad bc b 30 c 60 ad 4 则下底bc的长为 解析 过点a d分别作ae bc df bc 垂足分别为e f 则四边形aefd是矩形 ae df ef ad 4 在rt abe中 在rt dcf中 bc be ef fc 答案 10 直角梯形的有关问题 直角梯形是一种特殊的梯形 具有自身特殊的性质与判定 纵观近几年各地中考题均有加大考查力度的趋势 例 2010 重庆中考 已知 如图 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 点e是dc的中点 过点e作dc的垂线交ab于点p 交cb的延长线于点m 点f在线段me上 且满足cf ad mf ma 1 若 mfc 120 求证 am 2mb 2 求证 思路点拨 自主解答 1 连接md 点e是dc的中点 me dc md mc 又 ad cf ma mf amd fmc mad mfc 120 ad bc abc 90 bad 90 mab 30 在rt amb中 mab 30 2 amd fmc adm fcm ad bc adm cmd cmd fcm md mc me dc 在rt mbp中 2010 怀化中考 如图 在直角梯形abcd中 ab cd ad cd ab 1cm ad 6cm cd 9cm 则bc cm 解析 过点b作be垂直cd于点e 则be 6cm ce 8cm 所以cb 10cm 答案 10 1 2009 淄博中考 如图 梯形abcd中 abc和 dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p 若ef 3 则梯形abcd的周长为 a 9 b 10 5 c 12 d 15 解析 选c bp平分 abc 且ef是梯形abcd的中位线 ebp epb ep eb 同理fp fc ep fp eb fc 3 ab cd 6 梯形abcd的周长为12 2 2010 黄冈中考 如图 在等腰梯形abcd中 ac bd ac 6cm 则等腰梯形abcd的面积为 cm2 解析 设ac bd相交于点o 因为四边形abcd是等腰梯形 所以ac bd 6cm 因为ac bd 所以所以等腰梯形abcd的面积为 答案 18 3 2010 金华中考 如图 在等腰梯形abcd中 ab cd 对角线ac bc b 60 bc 2cm 则梯形abcd的面积为 a b 6cm2 c d 12cm2 解析 选a 在rt abc中 b 60 bc 2cm 故ab 4cm ac cm ab cd bac dca 30 且 dab b 60 即 dac dca 30 即ad cd bc 则cd 2cm 作ce ab 垂足为e 则 得梯形abcd的面积为 4 2010 台州中考 梯形abcd中 ad bc ab cd ad 2 b 60 则下底bc的长是 a 3 b 4 c d 解析 选b 过点d作ab的平行线交bc于点e 因为 b 60 ab cd ad 所以 dce为等边三角形 所以ce 2 所以bc 4 5 2010 宁波中考 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ab ad cd 若 abc 60 bc 12 则梯形abcd的周长为 解析 过点a作ae dc 交bc于e 则 abe是等边三角形 四边形aecd是菱形 ab be ec cd da 6 梯形abcd的周长为30 答案 30 6 2010 上海中考 已知梯形abcd中 ad bc ab ad bad的平分线ae交bc于点e 连接de 1 在图中 用尺规作 bad的平分线ae 保留作图痕迹 不写作法 并证明四边形abed是菱形 2 abc 60 ec 2be 求证 ed dc 解析 1 如图 ab ad ae为 bad的平分线 bg dg ad bc adg ebg dag beg adg ebg ag ge 四边形abed为平行四边形 ab ad 四边形abed是菱形 2 四边形abed是菱形 abc 60 dbe bde 30 bge 90 设ge a bd 2bg be 2a ce 4a bc 6a dbe为公共角 bde bcd bde c c 30 de ab dec abc 60 cde