y=a(x-h)^2+k的图像与性质导学案.doc

二次函数ya(xh)2k的图象与性质一、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2掌握函数图象的平移规律；3掌握二次函数ya (xh)2k的性质；4会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题二、复习与引入：复习：说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。引入：顶点不在坐标轴上的二次函数图象与性质又如何呢？三、探索新知：画出函数y(x1)21的图象列表：x4321012y(x1)21讨论：（1） 抛物线y(x1)21的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性（2） 抛物线y(x1)21与抛物线yx2 图象有何关系？可否将yx2 图象进行平移得到y(x1)21的图像平移方法1：平移方法2：归纳：（1）一般地,抛物线y=a(xh)2 k与y=ax2形状 ,位置 .把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据 的值来决定.平移方法1：平移方法2： （2）二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)顶点坐标对称轴开口方向增减性 最值练习：1. 完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2-1 y=2(x-1)2+2y = -2(x2)2-1y=3(2x)2+12. 请回答抛物线y = 2(x+3)2-1由抛物线y=2x2怎样平移得到?3. 抛物线y =-2x2由抛物线y=-2（x-2）2-1怎样平移得到4. 画出表中函数图象，并说出函数的最值及增减性画二次函数y = a( x - h )2 + k 的图像的步骤：1.2.3.各种形式的二次函数的关系y = a( x - h ) + k y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = ax2结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。如何平移：考考你学的怎么样：1抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像2抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像3抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 22的图像.（3）将抛物线 经过怎样的平移得到抛物线 对称轴是 将其向上平移3个单位得抛物线_ 顶点是_对称轴是_5把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=36把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像7把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_8. 若抛物线 沿x轴方向平移后,经过(3,5),则平移后的抛物线的解析式为_ _ 9.与抛物线y=4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 10.如图所示的抛物线：（1）填空当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.（2）试一试：写出该抛物线的解析式11.已知二次函数y=ax2+bx