解直角三角形习题训练.docx

解直角三角形的实际应用授课：黄燕芬教学目标：知识与技能：熟悉中考考点，掌握综合运用勾股定理与三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。过程与方法：让学生体会到由实际问题到数学问题的转化，理解数形结合、转化等数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观：鼓励学生积极思考，培养学生良好的学习习惯，激发学生的思维与展现学生的风采；教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、课前小测1.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为( ) A.100 3m B.50 2 m C.50 3 m D. m2.为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200 m，CAB=45，CBA=30，求隧道AB的长二、知识回顾1、要点感知1 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的叫作仰角.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的叫作俯角. 2、要点感知2 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，角为斜面的坡角。 在坡面上的 和 的比叫作坡度，通过用字母i表示， 即i=hl 。 坡度i与坡角的关系是i= tan= hl 。 坡度越大，山坡越陡。三、例题评析 类型1 仰角、俯角问题例1：如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45，已知甲楼AB高26米，求乙楼CD的高度. 【方法总结】 在有两个或两个以上的直角三角形应用问题中,先从条件最多的直角三角形中找突破口。一般可设要求的线段或其他未知线段长为x,利用线段之间的关系表示出其他的一些未知线段， 再运用解直角三角形的知识建立方程模型，求出x和其他边长. 类型2 方位角问题例2：(2016宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据：31.73)挑战自我 (2016深圳中考)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4 m/s，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号) 类型3坡度、坡比问题例3：(2016泸州中考)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值) 四、小结归纳：1、进一步熟悉仰角、俯角；坡角、坡