山东省枣庄四中高三数学 椭圆的标准方程复习课件.ppt

椭圆及其标准方程 学习目标 1 理解椭圆的定义及焦点 焦距的概念 2 能够正确推导椭圆的标准方程 情感目标 1 培养自己运动变化的观点 训练自己的动手能力 2 通过小组合作 培养协作 友爱的精神 学习重点 1 椭圆的定义2 椭圆的标准方程学习难点 椭圆标准方程的推导 问题 2003年10月15日 中国 神州5号 飞船试验成功 实现了中国人的千年飞天梦 请问 神州5号 飞船绕着什么飞行 运行的轨迹是什么 你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗 椭圆及其标准方程 1 画椭圆 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板的f1和f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 就可以画出一个椭圆 从上面画图的过程中 我们可以看出 不论动点m运动到什么地方 它到两个定点f1和f2的距离的和 总是等于一个定长 绳长 即 mf1 mf2 定长 绳长 由此 椭圆就是与定点f1 f2的距离的和等于定长 即这条绳长 的点的集合 f1f2 m 2 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两个焦点的距离叫做焦距2c 为什么2a必须要大于 f1f2 特别注意 当2a f1f2 时 轨迹是椭圆 当2a f1f2 时 轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 轨迹不存在 f10f2x y m 3 椭圆标准方程的推导 1 复习回顾 求曲线方程的一般步骤是怎么样的 建系设点列式代换化简证明 2 如何建系 使求出的方程最简呢 有两种方案 方案一 方案二 f10f2x y m 0x y f1f2 m 选定方案一 1 建系如图所示 以f1 f2所在的直线为x轴 以线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 设点设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c 那么 焦点f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 又设m与f1 f2的距离的和等于常数2a 2 列式 mf1 mf2 2a 3 代换 所以 4 化简 移项得 两边平方 得 整理得 两边再平方 得 整理得 由椭圆的定义可知 2a 2c 即a c 所以 0 令 其中b 0 代入上式 得 两边同除以 得 令不仅可以使方程变得简单整齐 同时在下一节讨论椭圆的几何性质时 它还有明确的几何意义 4 椭圆的标准方程 这个方程叫做椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 在这里 如果我们选定方案二 我们又将得到什么样的结果呢 这时 点f1 f2在y轴上 点f1 f2的坐标分别为f1 0 c f2 0 c 如图 a b的意义同上 那么所得的方程变为 这个方程也是椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c 同样 判断 与的焦点位置 思考 如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在x轴上还是y轴上 结论 看标准方程中的分母的大小 哪个的分母大就在哪一条轴上 5 例题讲解 例1判断下列椭圆的焦点的位置 并指出焦点的坐标 1 2 3 x轴上 y轴上 x轴上 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点的距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 因为2a 10 2c 8 所以