新人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）.doc

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）【教学目标】掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题【学情分析】学生在上节课中已经学习过了轴对称图形、图形成轴对称以及线段的垂直平分线的定义，掌握程度普遍较好，学习兴趣浓厚。【重难点】重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题【教学设计】一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师用几何画板软件展示：教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PAPB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明学生小组讨论后，选派一位组员上台进行展示已知：MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证：PAPB.证明：在APC和BPC中，PCPC(公共边)，PCBPCA(垂直定义)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等)因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(二)线段的垂直平分线的判定Q1：你能将原命题写成“如果那么”的形式吗？A1：如果有一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点与这条线段两个端点的距离相等.Q2：你能写出上面这个命题的逆命题吗？A2：如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上Q3：这个逆命题是真命题吗？如果真，请证明；如果假，请举出反例.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成学生给出了如下的四种证法已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB.求证：P点在AB的垂直平分线上证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二取AB的中点C，过P，C作直线PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上证法三过P点作APB的平分线PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P点在AB的垂直平分线上证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分线上四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂”师生共析：如图(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据例1如图，ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D， E，垂足分别是M，N.若ADE的周长是10，求BC的长；解：DM、EN分别垂直平分AB、AC AD=BD，AE=CE ADE的周长为10 AD+DE+AE=10 BD+DE+CE=10 即BC=10三、课堂练习1.下列说法错误的是( ).A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE.B.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线.C.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.D.若PA=PB,则过点P的直线都是线段AB的垂直平分线.2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）. AAB=AD BCA平分BCDCAB=BD DBECDEC3.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、 CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线五