浙江省温州市十校联合体高二数学下学期期末联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

温州市十校联合体2012-2013学年高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若复数z，则（ ） a b c d2.下列求导运算正确的是（ ）a bc d3.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ）a. b. c. d4.若随机变量服从二项分布，且则等于（ ）a. b. c. 1 d. 05.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）a. b.28 c. 8 d. 86.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（ ） a b c d7.已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极大值点的个数为（ ） a. 4 b. 3 c. 2 d.18.五个人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）a. 60种 b. 48种 c.36种 d. 24种9.定义在上的单调递增函数满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）a b c d 10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（ ） a208 b204 c200 d196二、填空题（每小题4分，共28分）11.若复数为纯虚数，则实数的值为 .12已知关于的函数在处有极值，则的值是 .13已知的分布列如图所示设则= .14. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个.（用数字作答） 15若，则的值为 . 16凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，都有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 .17在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18. （本题满分8分）已知复数，计算：（1）的值； （2）的值。19. （本题满分8分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求的值； （2）求展开式中的常数项；20（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）试求出，并猜想的表达式； （2）用数学纳法证明你对的表达式的猜想. 解：（1）解 3分猜想 5分（2）证明 当时，成立.假设时，等式成立，即，当时， 根据、可知，对于任意nn*，等式均成立.得证10分21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. (1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； (2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分的分布列和数学期望. （）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则 6分（）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.3456 10分 从而得分的数学期望.12分22（本题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范