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文档简介
表示一组数据离散程度的指标 方差与标准差 乒乓球的标准直径为40mm 质检部门从a b两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只 对这些乒乓球的直径进行了检测 结果如下 单位 mm a厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 b厂 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 1 请你算一算它们的平均数 3 如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢 今天我们一起来探索这个问题 2 这两个厂生产的乒乓球一样标准吗 1234567891012345678910 40 340 240 140 039 939 839 7 a厂 b厂 与平均值的差 与平均值的差 a厂 b厂 2 1 在一组数据中 各数据与它们平均数的差的平方的平均数 即 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的数叫方差 方差定义 1 方差是衡量数据稳定性的一个统计量 2 方差的单位是所给数据单位的平方 3 方差越大 波动越大 越不稳定 方差越小 波动越小 越稳定 由方差的定义 要注意 计算方差的一般步骤 1 利用平均数公式计算这组数据的平均数x2 利用方差公式计算这组数据的方差s2 数据的单位与方差的单位一致吗 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 牛刀小试 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016 1 分别计算甲 乙两种小麦的方差 2 问哪种小麦长得比较整齐 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 3 2 13 2 9 18 发现 有两组数据 设其平均数分别为 方差分别为 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 或减少 m个单位时 则有 m 2 当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时 则有 n 已知数据x1 x2 x3 x4 x5的方差是3 那么数据x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1的方差是 a 1 b 2 c 3 d 4 c 做一做 已知一组数据 1 2 n的方差是a 拓展延伸 1 数据 1 4 2 4 n 4的方差是 2 数据3 1 3 2 3 n的方差是 3 数据3 1 3 2 3 n 的方差是 9a 9a a 小结 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 2 方差的意义 用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 即方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 3 标准差 方差的算术平方根叫做标准差 自主学习资源配套作业本 近代
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