山东省莱西市2012-2013学年高二下学期模块考试期中数学理试题含答案.doc

高二模块考试 三 高二模块考试 三 试卷类型 试卷类型 B 数学试题数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时 间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新 的答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 4 保持卡面清洁 严禁折叠 严禁在答题卡上做任何标记 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 复数 为虚数单位 等于 2 1 i i i A 2 2 B C 2 D iii1 2 的导数为 1 x y x A B C D 2 1 1 x 2 1 1 x 2 21 1 x x 2 21 1 x x 3 复数的实部为 3 2 i i A B C D ii 11 4 设复数 则在复平面内对应的点在 1 1 3zi 2 32zi 2 1 z z A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 5 在空间直角坐标系中 若向量 则它们之间 13 2 1 3 1 1 1 1 22 abc 的关系是 A 且 B 且 C 且 D 且ab ac ab ac ab ac ab ac 6 若的图象如图所示 定义 yf x 0 0 1 x F xf t dtx 则下列对的性质描述正确的有 F x x O y 1 上的增函数 0 1 F x 是 1 2 1 2 FF 上的减函数 0 1 F x 是 12 2 33 FF A B C D 7 如图 长方体中 为的中点 则 1111 ABCDABC D 1 2ABAA 1AD E 1 CC 异面直线与所成角的余弦值为 1 BCAE A 10 10 B 10 30 C 10 60 D 10 103 8 已知有极大值和极小值 则 32 6 1f xxaxax 的取值范围为a A B C 或 D 或 12a 36a 3 a 6a 1 a 2a 9 若 12 1ai ibi 其中 i是虚数单位 则 abi Ra b A 5 2 B 5 C 1 2 i D 5 4 10 函数的图象如图所示 下列数值排序正确的是 f x A B 0 2 3 3 2 ffff 0 3 3 2 2 ffff C D 0 3 2 3 2 ffff 0 3 2 2 3 ffff 11 在空间直角坐标系中 已知 Oxyz 1 2 3 OA 2 1 2 OB 点在直线上运动 则当取得最小值时 点的坐标为 1 1 2 OP QOPQA QB Q A B C D 1 3 1 2 4 3 1 3 3 2 2 4 4 4 8 3 3 3 4 4 7 3 3 3 12 已知函数是定义在上的奇函数 且当时恒 yf x R 0 x 0f xxfx 成立 若 则的大小 0 30 3 3 3 13 13 afbogfog 33 11 1 1 99 cogfog a b c 关系是 A B C D bac acb cba cab 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 设函数处的切线斜率为 2 6 0f xxxf xx 则在 14 记复数 则等于 13 22 i 2 15 已知四面体四个顶点分别为 和 则顶 2 3 1 A 4 1 2 B 6 3 7 C 5 4 8 D 点到平面的距离为 DABC 16 给出定义 若函数 f x在D上可导 即 fx 存在 且导函数 fx 在D上也可导 则称 f x在D上存在二阶导函数 记 fxfx 若 0fx 在D上恒成立 则 称 f x在D上为凸函数 对于给出的四个函数 sincosf xxx ln2f xxx 432 1f xxxx x f xxe 以上四个函数在上是凸函数的是 请把所有正确的序号均填上 0 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 7474 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和 演算步骤 演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 求这个函数的图象在点处的切线方程 3 f xxx 0 x 计算 2 2 0 3sin xx dx 1 1 x dx 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知复数 为虚数的单位 当实数取什么值时 复数 2 6 22 1 1 m zi mi i im 是z 纯虚数 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知空间三点 设 2 0 2 A 1 1 2 B 3 0 4 C aAB bAC 求和的夹角的余弦值 a b 若向量与互相垂直 求实数的值 kab 2kab k 若向量与共线 求实数的值 ab ab 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 3 10 N n fxxnxxn 求函数的极值 3 fx 判断函数在区间上零点的个数 并给予证明 n fx 1nn 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得 ABCDEF aAFCEBDAB 3 1 2 当4 a时 求平面与平面的夹角的余DEFABC 弦值 当a为何值时 在棱上存在点 使平DEP CP 面 DEF 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 3 sin 0 2cos x f xxx x 求 4 f 求证 不等式在上恒成立 33 sincosxxx 0 2 x 求在的最大值 22 11 sin g x xx 0 4 x D E F A B C P 高二模块考试 三 高二模块考试 三 试卷类型 试卷类型 B 数学答案及评分标准数学答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 题号 123456789101112 答案 DACABDBCABCD 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 14 15 16 6 1 11 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 7474 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和 演算步骤 演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 3 f xxx 2 31fxx 0 1 f 这个函数的图象在点处的切线的斜率为 0 x 1 又 切点为 0 0f 0 0 故切线方程为 6 分yx 2 2 0 3sin xx dx 1 1 x dx 0 1 2 2 0 1 0 3sin xx dxx dxxdx 32021 2 010 11 cos 22 xxxx 12 3 2 8 分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 2 6 22 1 1 m zi mi i 4 22 232 32 mmmmi 分 复数是纯虚数 6 z 2 2 2320 320 mm mm 分 8 分 1 2 m 复数是复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 z 复数对应的点在直线上 10 z 22 232 32 mmmm yx 分 22 32 232 mmmm 或 120m 2m 分 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 2 分 1 1 0 aAB 1 0 2 bAC 1 0010 cos 10 25 a b ab 和的夹角的余弦值为 4 分a b 10 10 1 2 kabkk 2 2 4 kabkk 向量与互相垂直 kab 2kab 2 1 2 2 4 kabkabkkkk 22 1 2 82100kkkkk 或 8 分 5 2 k 2k 1 2 ab 1 1 2 ab 向量与共线 存在实数 使得 9 ab ab abab 分 即 1 2 1 1 2 1 1 22 或 12 分1 1 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 3 3 31fxxx 2 3 33fxx 当时 当时 1x 3 0fx 01x 3 0fx 当时 取得极小值 无极大值 4 分 1x 3 fx3 函数在区间上有且只有一个零点 5 n fx 1nn 分 证明如下 3 110 n fnnn n 3 111 11 10 n fnnn nn 10 nn fnfn 函数在区间上必定存在零点 8 n fx 1nn 分 当时 2 3 n fxxn 1xnn 2 3 20 n fxnnn 在区间上单调递增 11 分 n fx 1nn 函数在区间上的零点最多一个 n fx 1nn 综上知 函数在区间上存在唯一零点 12 n fx 1nn 分 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 分别取 的中点 连接 ABDFOGOCOG 以直线 分别为x轴 y轴 轴建立如图所示的空间直角坐标系 OBOCOGz 则 的坐标分别为 4 aAFDEFD 1 0 1 E 0 3 3 F 1 0 4 DE DF 1 3 2 2 0 3 设平面的法向量 zyxn DEF 由 032 023 zxDFn zyxDEn 得 zyzx 6 3 2 3 可取 1 6 3 2 3 n 3 分 平面的法向量可以取 1 0 0 m ABC 10 30 1 12 1 4 9 1 cos nm nm nm 平面与平面的夹角的余弦值为 10 30 6DEFABC x D E F A B C O P y z G 分 在 的坐标系中 DE DF aAF 1 3 2 2 0 1 a 因在上 设DEDP 则PDE 1 0 1 1 3 2 1 3 21 OPODDE 12 1 3 1 0 3 0 12 3 1 OCOPCP 8 分 于是平面的充要条件为 CPDEF 0 12 1 1 2 0 12 2 1 31 aDFCP DECP 由此解得 2 4 1 a 11 分 即当a 2 时 在上存在靠近的第一个四等分点 使平面 12 分DEDP CPDEF 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 33 32 coscossin cos cos xxxx fx x 1 3 22 3 3cossin 1 3coscos xx xx 24 2 33 1 cossincos1 3 xxx 分 5 24 23 33 12 cossincos141 443443 f 分 由 知 其中 0 0f 24 2 33 1 cossincos1 3 fxxxx 令 则 G xfx 147 2 333 214 cos sin 2sin cos cossin cos s