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第四章振动 本章知识结构 机械振动 物理量围绕一定的平衡值做周期性的变化 波 振动在空间的传播过程 主要内容 机械振动 机械波 声和超声的物理性质和规律 及其在医学上的应用 简谐振动 简谐振动 一 简谐振动方程二 简谐振动的特征量三 简谐振动的矢量图示法四 简谐振动的合成五 简谐振动的能量六 阻尼振动 受迫振动和共振 一 简谐振动方程 1 弹簧振子2 简谐振动方程 O S2 S1 1 弹簧振子 A A k m S 简谐振动方程微分形式 简谐振动方程三角函数形式 动力学特征 运动学方程 简谐振动方程 线形回复力 微分形式 三角函数形式 用时间的正弦或余弦函数来描述的振动 简谐振动方程 二 简谐振动的特征量 1 振幅2 周期 频率3 相位 1 振幅 振幅 物理量A 是物体离开平衡位置的最大位移 2 周期 频率 周期T 物体作一次完全振动所需的时间 频率f 周期的倒数f 单位时间内物体所作的完全振动的次数 角频率 频率的2 倍 3 相位 相位的定义初相位相差 相位的定义 相位或相 t 0 表示简谐振动在一个周期内所处的瞬时运动状态 初相位 当t 0时 0为初相位 单位 rad 弧度 初相位 当t 0时 知道简谐振动的初始位移 速度和频率 就可以完全确定该简谐振动 相差 意义 比较简谐振动的步调是否一致两个同频率的简谐振动的相差分析位移 速度 加速度步调分析 两个同频率的简谐振动的相差分析 可以先把 减去或加上2的整数倍 再按上述方法确定相位的超前或落后 两个同频率的简谐振动的相差分析 称s2 t 超前于s1 t 称s2 t 落后于s1 t 位移 速度 加速度步调分析 t s a v A O T 2 T 比较相差在 以内的波峰前后 三 简谐振动的矢量图示法 S P0 P C B O N A s 0 POB t t 0 t t 频率 位移 振幅 相位 初相位 旋转矢量A与参考方向x的夹角 相位 M点在x轴上投影点P的运动规律 角频率 逆时针向 四 同方向 同频率简谐振动的合成 矢量法解合振动分析 矢量图示法 S A2 O A s1 s2 s A1 分析 合振幅最大 合振幅最小 在一般情况下 五 简谐振动的能量 六 阻尼振动 受迫振动和共振 阻尼振动 物体在运动过程中 由于阻力的作用 如空气阻力和摩擦力等 使振动的振幅和能量逐渐衰减受迫振动 振动系统在外界驱动力作用下的振动 举例 扬声器纸盆的振动 共振 在受迫振动中位移振幅出现极大值的现象 称为位移共振 简称共振 受迫振动 稳定后的振动频率由驱动力的频率决定 共振 共振频率由系统的固有频率决定 例题 求单摆的振动方程和能量 m T mg mgcos mgsin s l 固有频率 它只与系统本身有关 与小球质量无关 m T mg mgcos mgsin s l m T mg mgcos mgsin s l 简谐振动总结 基本
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