勾股定理的逆定理的应用.ppt

17 2勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 情境导入 探索新知 小试牛刀 小结反思 课后演练 情境导入 1 勾股定理及其逆定理的内容 a2 b2 c2 a b为直角边 c为斜边 Rt ABC 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2 b2 c2 a b为较短边 c为最长边 Rt ABC 且 C是直角 2 等腰 ABC中 AB AC 10cm BC 12cm 则BC边上的高是cm 8 3 已知 ABC中 BC 41 AC 40 AB 9 则此三角形为三角形 是最大角 直角 A 探索新知 例1如图 某港口P位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点Q R处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意 PQ 16 1 5 24 PR 12 1 5 18 QR 30 因为242 182 302 即PQ2 PR2 QR2 所以 QPR 900 由 远航 号沿东北方向航行可知 1 450 因此 2 450 即 海天 号沿西北方向航行 例2已知 在四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 连接AC 把四边形分成两个三角形 先用勾股定理求出AC的长度 再利用勾股定理的逆定理判断 ACD是直角三角形 提示 解 连接AC 小试牛刀 1 如图 直线l上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 A 4B 6C 16D 55 C 2 如图 ABC的顶点A B C在边长为1的正方形网格的格点上 BD AC于点D 则BD的长为 A B C D C 3 医院 公园和超市的平面示意图如图所示 超市在医院的南偏东250的方向 且到医院的距离为300m 公园到医院的距离为400m 若公园到超市的直线距离为500m 则公园在医院的北偏东的方向 650 4 如图 等边三角形的边长为6 则高AD的长是 这个三角形的面积是 5 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 将矩形沿AC折叠 点D落在点E处 则重叠部分 AFC的面积是多少 小结反思 同学们 一堂课就要结束了 别忘了总结和分享你的学习成果哦 1 如图 正方形小方格的边长均为1 则网格中的 ABC是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 以上答案都不对 A 课后演练 2 如图 在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 已知A 3 2 B 2 3 则 OAB等于度 45 第1题图 3 如图 学校B前面有一条笔直的公路 学生放学后走AB BC两条路可达到公路 经测量BC 6km BA 8km AC 10km 现需修建一条公路从学校B到公路 则学校B到公路的最短距离为 4 8km 4 如图 小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处 某一天小明从家出发沿南偏西30 方向走60m到达河边B处取水 然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水 最后沿第三方向走100m回到家A处 问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的 并说明理由 解 AB 60m BC 80m AC 100m AB2 BC2 AC2 ABC 90 又 AD NM NBA BAD 30 MBC 180 90 30 60 小明在河边B处取水后是沿南偏东60 方向行走的 5 在 ABC中 BC a AC b AB c 设c为最长边 当a2 b2 c2时 ABC是直角三角形 当a2 b2 c2时 利用代数式a2 b2和c2的大小关系 可以判断 ABC的形状 按角分类 1 请你通过画图探究并判断 当 ABC的三边长分别为6 8 9时 ABC为三角形 当 ABC的三边长分别为6 8 11时 ABC为三角形 解 1 两直角边长分别为6 8时 斜边长为10 ABC的三边长分别为6 8 9时 ABC为锐角三角形 当 ABC的三边长分别为6 8 11时 ABC为钝角三角形 故答案为 锐角 钝角 2 小明同学根据上述探究 有下面的猜想 当a2 b2 c2时 ABC为锐角三角形 当a2 b2 c2时 ABC为钝角三角形 请你根据小明的猜想完成下面的问题 当