2017张宇最后一套卷(数学三).pdf

内部资料严禁翻印仅供模考不作押题 1 2017 年考研数学张宇最后一套卷 数学三 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选 项是符合题目要求的 1 设 1 xa a为常数 0 1 2 n nx 1 lim0 n n n x x 则lim n n x A 为无穷大 B 为无穷小 C 为有限常数 D 为无穷大或有限常数 2 yf x yfx yfx 的图像汇总在下列一张图中 则 123 l l l分别对应 A yf x yfx yfx B yfx yf x yfx C yfx yf x yfx D yfx yfx yf x 3 fx 的图像如下图所示 已知 0 2f 下图区域的面积为 123 3 4 2SSS 则 f x在 0 4 上的最大值与最小值分别为 1 l 2 l 3 l 1 S 2 S 3 S 1 3 4 内部资料严禁翻印仅供模考不作押题 2 A 1 3 B 1 3 C 5 6 D 1 9 4 设 0 n n f xx 则在1x 时 1 xf x F x x 的麦克劳林级数为 A 1n n nx B 1n n nx C 1 1 n nn nx D 21 0n n x 5 设A为n阶对称矩阵 B为n阶反对称矩阵 则在下列矩阵中 为反对称矩阵的是 A ABBA B ABBA C ABAB D BABA 6 设矩阵 A B C均为n阶矩阵 矩阵A与B相似的充分条件是 A A与B有相同的特征值 B A与B有相同的特征向量 C A与B和同一矩阵 C 相似 D k A与 k B相似 k为正整数 7 设 有 随 机 变 量 1234 XXXX 记 2 1 2 3 4 iiii E XD Xi 则 iiiiiiii PXPX 成立的是 A 2 1 XN B 2 XU a b C 3 X 1 e 0 0 0 x x f x x D 4 X 1 1 1 0 0 0 1 xx f xxx 其它 8 已知随机变量 123 XXX有相同的方差 2 i X与 j X的相关系数为 ij 且 内部资料严禁翻印仅供模考不作押题 3 1213 0 又 112 YXX 223 YXX 331 YXX 则 123 Y Y Y两两不相关的 充要条件是 A 23 1 B 23 0 C 23 1 2 D 23 1 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 9 设 f x是 4 次多项式 其最高次幂项的系数为 1 已知曲线 2 sin sin yfx x f 在0 1xx 处与x轴相切 则 f x的表达式为 10 2 0 2 0 1 lim 11 tt x t x y dxedy t 11 设 函 数 yf x 满 足 微 分 方 程 cos 2 sin x e yy x x 且 0f 则 曲 线 0yf x x 绕x轴旋转一周的体积是 12 差分方程 1 1 23 2 t tt yy 的通解为 13 设 矩 阵 010 100 001 A 1 B P AP 其 中P为 三 阶 可 逆 矩 阵 则 20162 2 AB 14 在长为a的线段上任取两点 两点之间距离的数学期望是 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 设 sinf xabx a为任意常数 01b I 证明 f xx 有唯一实根 II 定义 1 1 2 nn xf xn 证明lim n n x 存在 内部资料严禁翻印仅供模考不作押题 4 16 本题满分 10 分 设 f x在 a b连续且单调增加 证明 22 2 b a D ba yf y df x dx 其中 Dx y axb ayb 17 本题满分 10 分 设 函数 y zf x 的 全增 量 22 23 24 zxxyyxy 且 0 0 0f I 求 z 的极值 II 求 z 在 22 25xy 上的最值 III 求 z 在 22 25xy 上的最值 18 本题满分 10 分 设某商品对价格的需求弹性为 3 对价格的供给弹性为 2 且当价格 p 1 时 该商品的需 求量 D 与供给量 S 分别为 00 D S I 求该商品在供求平衡时的平衡价格 II 若价格是时间 t 的函数 0 0 pp 且价格的变化率与超额需求量DS 成正比 与 价格 p 成反比 求价格对 t 的函数 p t III 求lim t p t 19 本题满分 10 分 设 21 1 1 3 5 21 n n x S x n I 证明 S x满足方程 1 S xxS x II 证明 22 112 22 0 1 1 3 5 21 n xxt n x xeedt x n 内部资料严禁翻印仅供模考不作押题 5 20 本题满分 11 分 I 123123 112140 1 1 0102 101abc 问 a b c为何值时 123 可由 123 线性表出 II 设 111 110 201 A 11 40 02 a Bb c 常数 a b c为何值时矩阵方程 XA B 有解 有解时 求解 X 21 本题满分 11 分 设 均为 3 维单位列向量 且 正交 TT A 证明 I 0A II 均是 A 的特征向量 III A 可以相似对角化 并求 22 本题满分 11 分 某商品一周的需求量 X 是随机变量 已知其概率密度为 0 x f xxex 假设各周 的需求量相互独立 以 k u表示 k 周的总需求量 I 求 2 u和 3 u的概率密度 k2 3 k fx II 求接连三周中最大需求量的概率密度 3 fx 23 本题满分 11 分 设随机变量 1 X