高中数学《1.1.3 集合的基本运算》课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 在一起交通事故中 肇事者逃逸 交警开始对目击者询问 有人说 撞人的是男性 有人说 我看见是一个穿黑色衣服的人 还有人说 是一个胖子 假设目击者的话都是真的 那么交警就应该在男人集合 穿黑衣服的人的集合 胖子集合等几个集合的交叉中去审查了 你知道这是一种什么思想吗 1 并集 称为集合a与b的并集 记作 即 2 交集 称为a与b的交集 记作 即 一般地 由所有属于集合a或属于集合 b的元素组成的集合 a b a b x x a 或x b 一般地 由属于集合a且属于 集合b的所有元素组成的集合 a b a b x x a 且x b 3 并集的性质 1 a ba a bb 2 a aa 3 a a 4 a bb a 4 交集的性质 1 a ba a bb 2 a aa 3 a 4 a bb a 1 u 1 2 3 4 5 6 7 8 s 1 3 5 t 3 6 则s t等于 a b 2 4 7 8 c 1 3 5 6 d 2 4 6 8 答案 c 2 已知s x x 1 2 t 2 1 0 1 2 则s t a 2 b 1 2 c 0 1 2 d 1 0 1 2 答案 b 3 设a 1 2 3 4 b 2 3 5 6 则a b a b 答案 2 3 1 2 3 4 5 6 4 设集合a x 2 x 2 b x 1 x 3 则a b a b 答案 x 1 x 2 x 2 x 3 5 2010 江苏高考 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a 解析 a2 4 4 且a b 3 a 2 3 a 1 此时b 3 5 a b 3 符合题意 答案 1 类型一并集 交集的简单运算 例1 1 若集合a x 2 x 3 b x x4 求a b 2 已知集合m x 3 x 1 n x x 3 求m n 思路分析 由题目可获取以下主要信息 题中两个集合均为数集 分别求交集和并集 解答本题可借助数轴直观求解 解 1 如下图所示 a b x 2 x 1 2 如下图所示 m n x x 1 温馨提示 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心圈 表示 类型二已知集合的交集 并集求参数问题 例2 已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b 求a的取值范围 思路分析 由题目可获取以下主要信息 集合b非空 集合a不确定 且a b 解答本题可分a 和a 两种情况 结合数轴求解 温馨提示 出现交集为空集的情形 应首先考虑集合中有没有空集 即分类讨论 其次 与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观清晰 应重点考虑 类型三韦恩图的应用 例3 向50名学生调查对a b两事件的态度 有如下结果 赞成a的人数是全体的五分之三 其余的不赞成 赞成b的比赞成a的多3人 其余的不赞成 另外 对a b都不赞成的学生数比对a b都赞成的学生数的三分之一多1人 问对a b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人 温馨提示 在与集合有关的现实生活问题中 当数量关系较为复杂时 可借助图形的直观性来求解 以使问题的难度得以降低 类型四并集 交集性质的应用 例4 设a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若a b b 求a的值 2 若a b b 求a的值 思路分析 a b b b a a b b a b 解 a 4 0 1 a b b b a 若0 b 则a2 1 0 a 1 当a 1时 b a 当a 1时 b 0 若 4 b 则a2 8a 7 0 a 7 或a 1 当a 7时 b 12 4 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 由 得a 1 或a 1 2 a b b a b a 4 0 又 b中至多只有两个元素 a b 由 1 知a 1 温馨提示 要注意条件等价转化的运用 常见转化有a b a a b a b a b a 本例 1 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 求a b 解 如下图所示 当a 2时 a b a x 2 x 3 当 2 a 3时 a b x a x 3 当a 3时 a b 设集合a x 1 x a b x 1 x 3 且a b x 1 x 3 求a的取值范围 解 如下图所示 由a b x 1 x 3 知 1 a 3 某班有学生55人 其中音乐爱好者34人 体育爱好者43人 还有4人既不爱好体育也不爱好音乐 班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人 解 设音乐爱好者的集合为a 体育爱好者的集合为b 则由题意知 a b的人数为51 即 card a 34 card b 43 card a b 51 如右图所示 即x为所求card a b card a b card a card b card a b 34 43 51 26 该班既爱好音乐 又爱好体育的有26人 1 已知集合a x 2 x 5 b x 2m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 2 已知集合a x x2 5x 6 0 b x mx 1 0 且a b b 求由实数m构成的集合m 1 并集运算 1 要注意并集定义中a b是由集合a和b 所有的 元素所组成的集合 而不是由其中部分元素所组成的集合 a b也可以看作是由集合a和b的元素合并而成的集合 从这个意义上讲 a b可以类比于实数的加法运算 2 深刻领会 或 的内涵 并集的符号语言中的 或 与生活用语中的 或 的含义是不同的 生活用语中的 或 是 或此 或彼 只取其一 并不兼存 而并集中的 或 则是 或此 或彼 或此彼 可兼有 即 x a 或x b 包含三种情形 x a 且x b x b 且x a x a 且x b 3 性质 a a a a a a b b a a b c a b c a b a 2 交集运算 1 a b实质上是a与b的公共元素所组成的集合 从这个意义上讲 a b也可以类比于实数的乘法运算 2 对于 a b x x a 且x b 不仅 a b中的任一元素都是a与b的公共元素 同时还有 a与