高中数学 112量词 课件 新人教B版选修21.ppt

1 知识与技能理解全称量词 存在量词以及全称命题 存在性命题 并能判断命题的真假 2 过程与方法通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 3 情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题 数学问题中的作用 从而激发学生的创新精神 重点 全称量词和存在量词的概念理解 难点 对全称命题和存在性命题真假的判定 1 要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题 与 所有 等价的说法有 一切 每一个 任一个 等 由于自然语言的不同 同一个全称命题可以有不同的表述方法 注意 有时省去全称量词 仍为全称命题 例如 正方形都是矩形 省去了全称量词 所有 因此 要结合具体问题做正确的判断 存在性命题中的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 对某个 有的 等 2 全称命题的真假判定 要判定一个全称命题为真 必须限定集合m中的每一个x验证p x 成立 一般用代数推理的方法加以证明 要判定一个全称命题为假 只需举出一个反例即可 存在性命题的真假判定 要判定一个存在性命题为真 只要在限定集合m中 能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一存在性命题为假 1 在陈述中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 命题 一般地 设p x 是某集合m的所有元素都具有的性质 那么全称命题就是形如 对m中的所有x p x 的命题 用符号简记为 2 有一个 或 或 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 命题 一般地 设q x 是某集合m的有些元素x具有的某种性质 那么存在性命题就是形如 存在集合m中的元素x q x 的命题 用符号简记为 答案 1 所有 全称 x m p x 2 有些至少有一个 存在性 x m q x 例1 判断下列全称命题的真假 1 p 所有的单位向量都相等 2 p 任一等比数列 an 的公比q 0 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x r x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 例2 判断下列命题的真假 1 p x0 r x 2x0 3 0 2 p 存在等差数列 an 其前n项和sn n2 2n 1 判定下列存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 解析 1 因为 x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 所以使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以 有一个实数x 使x2 2x 3 0 为假命题 2 因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在的两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 存在性命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 3 因为存在整数2只有两个因数1和2 所以存在性命题 有些整数只有两个正因数 是真命题 分析 首先将三角方程进行化简 再结合三角函数图像求出x的范围 最后写成全称命题 例4 判断下列语句是全称命题还是存在性命题 1 有一个实数a a不能取对数 2 自然数的平方是正数 3 三角函数都是周期函数吗 4 有的向量方向不定 误解 1 不是命题 故不是全称命题 也不是存在性命题 2 不含量词 故不是全称命题 也不是存在性命题 3 无法判定 4 是存在性命题 辨析 本题属于概念辨析题 解答时可根据全称量词与存在量词的概念进行判断 正解 因为 1 4 含有存在量词 所以命题 1 4 为存在性命题 又因为 自然数的平方是正数 的实质是 任意一个自然数的平方都是正数 所以 2 为全称命题 3 不是命题 综上所述 1 4 为存在性命题 2 为全称命题 3 不是命题 一 选择题1 下列命题不是 x r x2 3 的表述方法的是 a 有一个x r 使x2 3b 对有些x r 使x2 3c 任选一个x r 使x2 3d 至少有一个x r 使x2 3 答案 c 解析 由命题的否定知选c 答案 b 3 2010 湖南文 2 下列命题中的假命题是 a x r lgx 0b x r tanx 1c x r x2 0d x r 2x 0 答案 c 解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断 对于选项c x r x2 0 故c是假命题 二 填空题4 下列语句 被7整除的数都是奇数 x 1 2 存在实数a使方程x2 ax 1 0成立 等腰梯形的对角线相等且互相平分 其中是全称命题且为真命题的序号是 答案 解析 是全称命题 但为假命题 不是命题 是存在性命题 5 下列命题 偶数都可以被2整除 正四棱锥的侧棱长相等 有的实数是无限不循环小数 有的菱形是正方形 存在三角形其内角和大于180 既是全称命题又是真命题的是 既是存在性命题又是真命题的是 填上所有满足要求的命题的序号 答案 解析 既是全称命题又是真命题 是存在性命题 为真命题 为假命题 三 解答题6 判断下列命题是否为全称或存在性命题 并判断真假 1 有一个实数 使tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率 3 所有圆的圆心到其切线的距离等于半径 4 凡圆内