高考数学二轮复习 第一阶段 专题一 第一节 集合与常用逻辑用语课件 理.ppt

第一阶段 专题一 抓点串线成面 第一节 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 本专题包括 集合与常用逻辑用语 函数的图像与性质 基本初等函数及函数的应用 不等式 导数五部分内容 该部分的复习要突出 一心 一性 即围绕函数这个中心 抓住导数的工具性 以函数 不等式 导数等几个方面围绕它们的定义 运算 性质 图像和应用展开复习 定义是学好集合与常用逻辑用语的关键 必须准确掌握各个基本概念 把握定义的实质和各个概念之间的关系 定义是函数的基础 性质是函数的核心 要准确把握函数的三要素 牢固树立定义优先原则 熟练记忆指数函数 对数函数 幂函数 反比例函数 二次函数等基本初等函数的定义 形式 图像和性质 不等式的性质是不等式的核心 是不等式的求解与证明 利用基本不等式求解最值问题的重要依据 解不等式时要注意不等式的等价变形 而利用基本不等式求最值应构造 定积求和 或 定和求积 的形式 从而求得最值 而解决线性规划问题的关键是正确做出可行域 导数的工具性是解决函数综合问题的金钥匙 利用导数研究函数问题 首先熟练把握基本初等函数的导数以及求导法则 再利用导数可判定一些函数的单调性 以及求函数的极值和最值 从而充分体现导数的工具性 2 活用四个公式与结论 1 运算性质及重要结论 a a a a a a b b a a a a a a b b a a ua a ua u a b a a b a b a b a 3 正确区分几个易误 1 认清集合元素的属性及元素所代表的意义 2 区分命题的否定和否命题的不同 否命题是对命题的条件和结论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 3 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 集合的基本概念 集合间的包含关系与运算是高考考查的热点 几乎每套试卷都会出现此类题型 一般以填空题 选择题形式出现 多属容易题 考查集合中元素的特征 集合的子集 集合的交集 并集 补集运算 该类问题出题背景广泛 常与函数 方程 不等式 解析几何等知识交汇命题 考情分析 例1 2012 广东九校联考 设函数f x lg 1 x2 集合a x y f x b y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 0 b 1 0 c 1 0 1 d 1 0 1 思路点拨 首先明确集合a b中的元素属性 再确定阴影部分如何用集合表示 解析 因为a x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 则u 1 x2 0 1 所以b y y f x y y 0 a b 1 a b 1 0 故图中阴影部分表示的集合为 1 0 1 答案 d 类题通法 解答集合问题的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用venn图求解 冲关集训 1 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 0 d 1 解析 选本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围 抓住1 a作为解题的突破口 1 a即1不满足集合a中不等式 所以12 2 1 a 0 a 1 a 2 设全集u r 集合p x y ln 1 x 集合q y y 则右图中的阴影部分表示的集合为 a x 1 1 x r 解析 选由1 x 0得x 1 即p x x 1 q y y 0 因此结合题意得 题中的阴影部分表示的集合是p rq x 1 x 0 x r b d 考情分析 高考对本部分内容的考查主要是全称命题 特称命题的否定和含逻辑连结词的命题的真假判断 题型以选择 填空题为主 预计今后的高考仍以基本概念和方法为考查对象 重点考查全称命题 特称命题的否定 命题真假的判断 思路点拨 由于原命题与逆否命题等价 故判断原命题的真假即可 利用全 特 称命题的定义进行判断 由x2 4 x 2或x 2 则可判定命题的真假 根据真值表判定 解析 对 因命题 若a 则cos cos 为真命题 所以其逆否命题亦为真命题 正确 对 命题 x0 r 使得 x0 0 的否定应是 x r 均有x2 x 0 故 错 对 因由 x2 4 得x 2 所以 x2 4 是 x 2 的必要不充分条件 故 错 对 p q均为真命题 由真值表判定p且q为真命题 故 正确 答案 类题通法 命题真假的判定方法 1 一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 4 全称命题与特称命题的真假的判定 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 如果在集合中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 冲关集训 c a 考情分析 充分条件 必要条件 充要条件一直是高考命题的热点 该类问题出题的背景选择面广 易形成知识交汇题 命题多为选择题或填空题 难度为中低档 例3 2012 安徽高考 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 思路点拨 利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系判定 解析 当 时 由于 m b b m 由面面垂直的性质定理知 b 又 a b a 是 a b 的充分条件 而当a 且a m时 b m b a 而此时平面 与平面 不一定垂直 不是 a b 的必要条件 答案 a 类题通法 冲关集训 7 2012 威海质检 设集合a 1 p 2 b 2 3 则 p 3 是 a b b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 选因为p 3时 a b b 又若a b b 则p 3 c 答案 2 4 9 2012 重庆高考 已知f x 是定义在r上的偶函数 且以2为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 a 既不充分也不必要的条件b 充分而不必要的条件c 必要而不充分的条件d 充要条件 解析 选 f x 在r上是偶函数 f x 的图像关于y轴对称 f x 为 0 1 上的增函数 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 的周期为2 f x 为区间 1 4 0 4 3 4 上的减函数 f x 为 3 4 上的减函数 且f x 的周期为2 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 在r上是偶函数 f x 为 0 1 上的增函数 由 知 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的充要条件 d 探究新定义下的集合问题以集合为背景的新定义问题 历来是高考进行创新命题的一个考点 常见的命题形式有新概念 新法则 新运算等 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生理解问题 解决问题的能力 典例 2012 深圳调研 设s是实数集r的非空子集 如果 a b s 有a b s a b s 则称s是一个 和谐集 下面命题中假命题是 a 存在有限集s s是一个 和谐集 b 对任意无理数a 集合 x x ka k z 都是 和谐集 c 若s1 s2 且s1 s2均是 和谐集 则s1 s2 d 对任意两个 和谐集 s1 s2 若s1 r s2 r 则s1 s2 r 思路点拨 利用定义一一判断即可 解析 对于a 如s 0 显然该集合满足 0 0 0 s 0 0 0 s 因此a正确 对于b 设任意x1 x x ka k z x2 x x ka k z 则存在k1 z k2 z 使得x1 k1a x2 k2a x1 x2 k1 k2 a x x ka k z x1 x2 k1 k2 a x x ka k z 因此对任意无理数a 集合 x x ka k z 都是 和谐集 b正确 对于c 依题意 当s1 s2均是 和谐集 时 若a s1 则有a a s1 即0 s1 同理0 s2 此时s1 s2 c正确 对于d 如取s1 0 r s2 x x k k z r 易知集合s1 s2均是 和谐集 此时s1 s2 r d不正确