2015最新整理圆锥曲线专题.doc

向量问题1（东城） 已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （I）求椭圆C的方程； （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q； （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。2. （密云）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程.3（宣武）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.4已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（） 的方程为. （）或. 5已知椭圆（ab0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（，0）（）求椭圆的标准方程；（）若，求直线l的倾斜角；()若点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值解：（I）椭圆的方程为. ()直线l的倾斜角为或. () . 垂直问题1.已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程解：（）椭圆方程为（）直线方程为 2. 已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;()过点的直线交()中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由. 解：() 椭圆的标准方程为.()直线的方程为或. 3已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为，且经过点. （I）求椭圆E的方程； （II）直线与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值。4（西城）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率面积1. 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 解：（I）椭圆C的方程为 . （2）圆的方程为：.2已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且 （I）求椭圆的方程； （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.解：（）椭圆的标准方程为. （）直线的方程为 3 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。解：（）所求椭圆方程为 （）. （）的面积取最大值. 4.F1F2已知椭圆的左右焦点分别为，在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为 （）求椭圆的方程；（）当的面积最大时，求直线的方程解：（）椭圆的方程为（）5. 已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 () 求椭圆的方程；() 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程解：()椭圆的方程为 ()直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 6. 已知：椭圆 过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）.求椭圆的方程及与的关系式；.设，且满足，求直线的方程； .在.的条件下，求三角形的面积.解：、椭圆方程为：； .直线的方程为：或 . 7.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）当直线的斜率为1时，求的面积；（）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.解：（）椭圆方程为 （） （）所求直线的方程为 定点定值问题1已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.来 （1）求椭圆C的方程； （2）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点.解：（）椭圆的方程为（）直线的斜率的取值范围是或（）直线与轴相交于定点2,4,62 已知定点，动点满足，线段与圆：交于点，过点作直线垂直于轴，过点作，垂足为（）求动点的轨迹方程；（）求点的轨迹方程；（III）过点作直线m，与点的轨迹交于M、N两点，C为点的轨迹上不同于M、N的任意一点，问是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由解：（） （） 点的轨迹方程为（III）是一个定值。3给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（I）求椭圆的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值.解：（I）椭圆的方程为，准圆的方程为 （II）（1）方程为. （2）|. 4已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明解：（）椭圆的方程为，离心率为（）当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切5已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值6. 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值解：（）椭圆C的标准方程为 （）（） （）为定值 斜率1. （延庆）若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.9. (西城12)已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 3.已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.（）求椭圆C的方程；（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.解：（）椭圆的方程为： （II） 4.已知A（1，1）是椭圆1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率解：（1）椭圆方程为1 （2）5. 已知椭圆短轴的一个端点，离心率过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点（）求椭圆的方程；（）求 的值解：（）椭圆方程为 （）= 弦中点问题1.已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程. 解：（）椭圆的方程为. （）直线的方程为或.2. 已知椭圆C：的长轴长为，离心率.（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C与直线相交于不同的两点，点，当时，求实数的取值范围.解：椭圆C的方程为 （II）的取值范围是（-1，2）. 3、已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直