第三章-直线与方讲义一.doc

第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （6）两直线平行与垂直当，时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为第三章 直线与方程 A组一、选择题1若直线x1的倾斜角为 a，则 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2(第2题)Ck3k2k1Dk1k3k23已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D14已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是( )Axy50B2xy10 C2yx40 D2xy707过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0 C19x3y 0D3x19y0 8直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是( )A3B3C1D19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )ABCD 10点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角 a115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率k2的值为 12若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 13已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为 16与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 17若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为119已知ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当，点在圆外 当=，点在圆上当，点在圆内（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点第四章 圆与方程 一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2，3)，且圆C经过点M(5，7)，则圆C的半径为( )AB5C25D2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解5圆(x1)2(y2)220在x轴上截得的弦长是( )A8B6C6D46两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为( )A内切B相交C外切D相离7圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有( )A4条B3条C2条D1条9在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)； 点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是( )A3B2C1D010空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是( )A2B2C9D二、填空题11圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 12圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 13以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 14两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 15圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 16设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程18求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab0)19求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程20求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)正视图侧视图俯视图(第2题)2右面三视图所表示的几何体是( )A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥3如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D4一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D45下面图形中是正方体展开图的是( ) ABCD(第5题)6圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) Ay2x1By2x1 Cy2x1Dyx18已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )Ab平面aBb平面a Cb平面aDb与平面a相交，或b平面a9在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )Aaa，bb，abBaa，bb Caa，baDaa，ba10 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切B内切C外离D内含(第11题)11如图，正方体ABCDABCD中，直线DA与DB所成的角可以表示为( )ADDBBAD CCADBDDBC12 圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第13题)13如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线4x3y120的距离为 ABCDD1C1B1A1(第17题)16以点A(2，0)为圆心，且经过点B(1，1)的圆的方程是 17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_18在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴