高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）8.8曲线与方程课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 曲线与方程在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都在 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 这个方程的解 曲线上 2 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到的距离与它到的距离之比为定值e 一个定点 一条定 直线 小题能否全取 1 教材习题改编 方程x2 xy x表示的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线解析 方程变为x x y 1 0 则x 0或x y 1 0 故方程表示直线x 0或直线x y 1 0 答案 c 答案 d 2 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且 pm mq 则q点的轨迹方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0解析 由题意知 m为pq中点 设q x y 则p为 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 3 教材习题改编 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线解析 依题意 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 答案 d 4 动点p x y 到定点a 3 4 的距离比p到x轴的距离多一个单位长度 则动点p的轨迹方程为 答案 x2 6x 10y 24 0 y 0 5 一圆形纸片的圆心为o 点q是圆内异于o的一点 点a在圆周上 把纸片折叠使点a与点q重合 然后抹平纸片 折痕cd与oa交于p点 当a点运动时 点p的轨迹是 解析 由条件知折痕cd垂直平分aq 故 pq po pa po oa oq 故点p的轨迹是以o q为焦点的椭圆 答案 椭圆 直接法求轨迹方程 直接法求曲线方程的一般步骤 1 建立合理的直角坐标系 2 设出所求曲线上点的坐标 把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程 3 化简整理这个方程 检验并说明所求的方程就是曲线的方程 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系 翻译 为代数方程 要注意 翻译 的等价性 例2 2012 海淀模拟 点p到图形c上每一个点的距离的最小值称为点p到图形c的距离 那么平面内到定圆的距离与到定点a的距离相等的点的轨迹不可能是 a 圆b 椭圆c 双曲线的一支d 直线 定义法求轨迹方程 自主解答 如图1 令定点a为定圆的圆心 动点m为定圆半径ap的中点 故 am mp 此时m的轨迹为一个圆 圆心为a 半径为am 故a可能 如图2 以f1为定圆的圆心 f1p为其半径 在f1p上截 mp ma pf1 r mf1 pm mf1 ma r f1a 由椭圆的定义可知 m的轨迹是以f1 a为焦点的椭圆 故b可能 图1 图2 如图3 以f1为定圆的圆心 f1p为其半径 延长f1p到点m 使得 mp ma 则有 mf1 pm r mf1 ma r f1a 由双曲线的定义可知 m的轨迹是以f1 a为焦点的双曲线的右支 故c可能 如图4 定点a在定圆f上 则满足题意的点m的轨迹是以f为端点的一条射线 故d不可能 图3 图4 答案 d 1 运用圆锥曲线的定义求轨迹方程 可从曲线定义出发直接写出方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出方程 2 定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线 其方程是什么形式的方程的情况 利用条件把待定系数求出来 使问题得解 2 2012 长春模拟 设圆 x 1 2 y2 25的圆心为c a 1 0 是圆内一定点 q为圆周上任一点 线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m 则m的轨迹方程为 答案 d 代入法求轨迹方程 1 当p在圆上运动时 求点m的轨迹c的方程 代入法也叫坐标转移法 是求轨迹方程常用的方法 其题目特征是 点p的运动与点q的运动相关 且点q的运动有规律 有方程 只需将p的坐标转移到q的方程中 整理即可得p的轨迹方程 3 2012 河南模拟 已知定点a 2 0 它与抛物线y2 x上的动点p连线的中点m的轨迹方程为 答案 d 典例 2011 湖北高考改编 平面内与两定点a1 a 0 a2 a 0 a 0 连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹 加上a1 a2两点所成的曲线c可以是圆 椭圆或双曲线 求曲线c的方程 并讨论c的形状与m值的关系 题后悟道 由含参数的方程 二次 讨论曲线类型时 关键是确定分类标准 一般情况下 分类标准的确立有两点 一是二次项系数的符号 二是二次项系数的大小 然后根据各种情况进行讨论 2012 湖北高考改编 设a是单位圆x2 y2 1上的任意一点 l是