（新高考）2020高考数学小题考法专训（九）基本初等函数、函数与方程.docx

小题考法专训（九） 基本初等函数、函数与方程A级保分小题落实练一、选择题1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2,0)3已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba BcabCabc Dacb解析：选Dy0.8x在R上为单调递减函数，c0.80.8b0.80.5.yx0.8在(0，)上为单调递增函数，a0.50.8c0.80.8，acb.4已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C作出g(x)x与h(x)cos x的图象(图略)，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.5若函数f(x)(x21)是奇函数，则m的值是()A1 B1C2 D2解析：选B设g(x)x21，h(x)，易知g(x)x21是偶函数，则依题意可得h(x)是奇函数，故h(x)h(x)，化简得2xmm2x1，解得m1.选B.6已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCbac Dacb解析：选B因为0ln 21，所以a2ln 2(1,2)，c(ln 2)2(0,1)又b22ln 22ln 4(3,4)，故cab.故选B.7(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：选B令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0，得x0，或2，由cos x1，得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个8若函数f(x)loga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1,2)C(1,2) D2，)解析：选C当a1时，若f(x)有最小值，则说明yx2ax1有最小值，故yx2ax1中0，即a240，1a2.当0a1时，若f(x)有最小值，则说明yx2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去综上可知，选C.9(2019兰州诊断考试)已知函数f(x)xln ，af，bf，cf，则以下关系成立的是()Acab BcbaCabc Dacb解析：选A因为afln ln 16，bfln 3ln 729，cfln ln ，因为16729，所以cab，故选A.10函数f(x)x26xsin 1(xR)的零点个数为()A10B8C6 D4解析：选B显然x0不是f(x)的零点，当x0时，令x26xsin 10，可得6sin x，则问题等价于求解函数y6sin 与函数yx的图象的交点个数问题，注意到两个函数都是奇函数，故考查当x0时两函数图象的交点个数即可作出两个函数在x0时的图象如图所示，当x6时，x6，故当x0时两函数图象交点的个数为4.结合奇函数图象的对称性可知函数y6sin 与函数yx的图象的交点个数为8.故函数f(x)x26xsin 1(xR)的零点个数为8.故选B.11(2019武昌调研)已知函数f(x)x3a，则f(x)的零点可能有()A1个 B1个或2个C1个或2个或3个 D2个或3个解析：选A因为x2x2(x1)20，所以令f(x)0，得a，f(x)的零点转化为直线ya与函数g(x)的图象的交点g(x)，令g(x)0，即x4x32x20，整理得x2(x24x12)0，由于x24x12(x2)280，所以x0，所以g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递减，所以直线ya与函数g(x)的图象可能有1个交点，所以f(x)的零点可能有1个故选A.12若关于x的方程exaxa0没有实数根，则实数a的取值范围是()A(e2,0 B0，e2)C(e,0 D0，e)解析：选A由题意可知只需证exaxa0恒成立，即证exa(x1)当x1时，a，令f(x)，则f(x)0，则f(x)单调递减，即有f(x)0，解得a0，即a0；当x1时，e0成立，a可以是任意实数；当x1时，a，令f(x)，则f(x)，当x(1,2)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(2，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当x2时，f(x)取得极小值，也是最小值e2，即有ae2，解得ae2.综上，实数a的取值范围是(e2,0，故选A.二、填空题13已知函数f(x)则ff_.解析：由题可知flog2，因为log20，所以flog22log266，故ff8.答案：814已知函数f(x)ln xln(4x)，给出下列四个命题：f(x)在(0,2)上单调递增；f(x)在(0,4)上单调递增；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)的图象上存在两点关于点(2,0)对称其中所有正确命题的序号为_解析：函数f(x)ln xln(4x)ln(4xx2)ln(x2)24，f(x)的定义域为(0,4)，设z4xx2，由z在(0,2)上递增，得f(x)在(0,2)上单调递增，故正确，错误；由f(2x)ln(2x)ln(2x)，f(2x)ln(2x)ln(2x)，即f(2x)f(2x)，可得f(x)的图象关于直线x2对称，故正确；由f(2x)f(2x)2ln(2x)2ln(2x)0，解得x，即f(x)的图象上存在两点(2，0)，(2，0)关于点(2,0)对称，故正确故答案为.答案：15(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析：顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，原价应为6080140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x10时，顾客需要支付14010130(元)由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优惠的比例越大而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120x)元，所以(120x)80%1200.7，解得x15.即x的最大值为15.答案：1301516已知函数f(x)若f(x)1，则实数x的取值范围是_；若方程f(x)kx3有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x0时，f(x)1即x22x1，即(x1)20，则x0成立；当x0时，f(x)1即2x1，解得x0.综上，实数x的取值范围为.由题意知，方程f(x)kx3即f(x)kx3有三个相异的实根，则函数yf(x)和ykx3的图象有三个不同的交点作出函数yf(x)的图象如图所示由题意知直线ykx3和y2x(x0)的图象必有一个交点，所以2k0，则ykx3与yx22x(x0)的图象必有两个交点联立整理得x2(k2)x30，由解得k22.所以实数k的取值范围是(2,22)答案：(2,22)B级拔高小题提能练1多选题函数f(x)若实数a，b，c满足0abc，且f(a)f(b)f(c)下列结论恒成立的是()Aab1 BcaCb20 Dac2b解析：选ABC由图知：log2alog2b，即ac，a1，运算可得，选项A，B恒成立；又b20，即选项C恒成立；又ac2b，当a1时，ac2b的符号不确定，即选项D不恒成立2已知函数f(x)sin xsin 3x，x0,2，则f(x)的所有零点之和等于()A5B6C7D8解析：选Cf(x)sin xsin 3xsin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令f(x)0，可得cos 2x0或sin x0，x0,2，2x0,4，由cos 2x0可得2x或2x或2x或2x，x或x或x或x，由sin x0可得x0或x或x2，027，f(x)的所有零点之和等于7，故选C.3设f(x)，若存在唯一一个整数x使得f(x)1，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：选B由题意知，存在唯一的整数x使1成立，当x0时，ex2ax1，不合题意；当x0时，得ex2ax1，令h(x)ex，m(x)2ax1，则m(x)的图象过定点(0,1)，显然只有x1符合题意，所以所以解得a，故选B.4已知函数yf(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x时，f(x)lg(x2x1)，则x时，f(x)_，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为_解析：设x，可得x，f(x)lg(x2x1)，由f(x)为奇函数可得f(x)f(x)，可得f(x)lg(x2x1)；当x时，令f(x)lg(x2x1)0，解得x1；当x时，令f(x)lg(x2x1)0，解得x1；可得f(1)f(2)0，f(0)0，f(1)0，f(3)0，由fff，可得f0，所以函数f(x)在区间0,3上有5个零点答案：lg(x2x1)55若对任意的xD，均有g(x)f(x)h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”已知函数f(x)kx，g(x)x22x，h(x)(x1)(ln x1)，且f(x)是g(x)到