《线段的垂直平分线的性质》教学设计.doc

人教版义务教育教科书 八年级 上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计备课教师：谢宏华时间：2016-10-13线段的垂直平分线的性质教学设计瑞金四中 谢宏华教学目标：1、理解线段垂直平分线的性质，会运用线段垂直平分线的性质进行推理，能运用尺规作图作出过直线外一点作已知直线的垂线.2、探究线段垂直平分线的性质与判定的过程中，提高学生观察猜想、分析推理、归纳反思能力，培养学生几何推理的严密性.3、学生学习过程中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在解决实际问题的过程中感受几何的应用美.教学重点:1、探究线段的垂直平分线的性质和判定；2、能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.教学难点:探究线段的垂直平分线判定及灵活运用性质和判定解题.教学过程：一、情景引入在舒缓的音乐中欣赏一组与线段的垂直平分线图片. 【设计意图】让学生体会数学来源于生活又服务于生活.感受几何应用美,学生带着兴趣去听课可以激发学生学习的积极性.二、温故知新复习垂直平分线的定义，抓住3个关键词：垂直；平分；直线.【设计意图】为证明线段的垂直平分线的判定打下伏笔，对探究证明方法起了提示作用.三、新知探究、巩固提高（一）、探究线段的垂直平分线的性质 1、画一画：如图，直线EF垂直平分线段AB，垂足为C；在EF上任取一点P，连结PA、PB；折一折：把线段AB沿直线EF对折，线段PA、PB会重合？量一量：PA、PB的长，你能发现什么？2、几何画板演示证明. 3、已知:如图，直线EFAB，垂足为C，AC=CB，点P在EF上.求证:PA=PB.4、文字语言：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 符号语言：【设计意图】让学生参与知识的生成和发展，提高学生观察猜想、分析推理、归纳反思能力,契合新课标的要求.（二）、线段的垂直平分线的性质的运用1、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.若AE=5cm,则BE= 若A40则ABE= .若AC=8cm，BC=6cm，则BCE周长为 【设计意图】小问题的设计由浅入深，层层深入，第小题为第小题起了明显的铺垫作用，有利于学生思考与解决问题. （三）、探究线段的垂直平分线的判定1、如图，如果PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上，为什么？证法1：作出垂直证明平分证法2：作出平分证明垂直总结：既是垂直平分线的证法，也是重要的辅助线方法.2、文字语言： 符号语言：【设计意图】在探究过程中，同时进行阶段性的总结和反思，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及培养学生几何推理的严密性. （四）、类比探究用“集合”来定义1、直线PC：与两点A、B的距离相等的所有点的集合. PC上的点与A、B的距离都相等. 与A、B的距离相等的点都在PC上.2、射线OC：到两边OD、OE的距离相等的所有点的集合.OC上的点到两边OD、OE的距离都相等. 到两边OD、OE的距离相等的点都在PC上. 【设计意图】新旧知识对比，用图文结合的形式，让学生能更好地认识到“集合”所需要的2个条件.培养学生分析比较，类比归纳的数学思想方法.（五）、线段的垂直平分线的性质和判定的运用例题：已知：如图，CB=DB，CA=DA. 求证：1=2.变式1：已知：如图，CB=DB，CA=DA，若点P是AB上，任意一点，连接CP与DP. 求证：CP=DP. 证法1：用二次全等来证明证法2：运用垂直平分线的性质和判定来证明 总结：垂直平分线的证法，证明两点均在线上. 【设计意图】设计“筝形”图形的一道拓展提高题作为例题，证法1是对全等三角形知识的巩固，证法2是线段的垂直平分线的性质和判定的综合运用.培养学生一题多解（解法）的数学方法，提高学生的解题能力.（六）、 过直线外一点作已知直线的垂线变式2：尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 多媒体演示作图步骤，学生跟着作图.【设计意图】由“筝形”图形变化而来，从“筝形”中思考作图的思路，过渡自然.巧用多媒体展示作图过程，更好地培养学生的分析能力和作图能力. 拓宽学生的视野，发展学生的思维.三、畅谈收获本节课你学到了什么？【设计意图】及时归纳反思，提高学生的认知水平与综合能力，养成良好的学习习惯.四、布置作业 必做题：1、如图，PE、PF分别垂直平分ABC的AB、BC边, PE、PF相交于点P(1)求证：PA=PB=PC.(2)问点P是否在AC边