广东省佛山市中大附中三水实验中学八年级数学下册 第四章《相似图形》课件 北师大版.ppt

回顾与思考 第四章相似图形 一 比例的性质 比例的基本性质 比例的合比性质 比例的等比性质 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 二 黄金分割与相似多边形 三 相似三角形的定义 判定 性质 1 定义 三角对应角相等 三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2 判定 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等 对应边成比例 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 3 性质 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 四 位似图形 用实战来证明自己 1 将一个等腰直角三角形放大 使放大后的边是原三角形对应边的3倍 并分别确定放大前后对应斜边的比值 对应直角边的比值 解 放大前后对应斜边的比值是1 3 对应直角边的比值是1 3 复习题a组题 用实战来证明自己 2 四条线段a b c d成比例 其中b 3cm c 2cm d 6cm 求线段a的长 解 四条线段a b c d成比例 6a 6 a 1 用实战来证明自己 3 如图 将矩形abcd沿两条较长边的中点的连线对折 得到的矩形adfe与矩形abcd相似 确定矩形abcd长与宽的比 解 矩形adfe与矩形abcd相似 用实战来证明自己 4 如图 bc de fg 图中有几对相似三角形 你是怎样判断的 解 abc ade abc afg ade afg 有三对 它们是 根据bc de fg 可得同位角相等 由此得到两个三角形相似 用实战来证明自己 5 如图 已知 adf abc ad 6cm db 3cm bc 9 9cm a 70 b 50 1 求 ade的大小 2 求 aed的的小 3 求de的长 解 1 adf abc ade b 50 2 a 70 ade 50 aed 60 3 adf abc de 6 6cm 70 50 6 3 9 9 用实战来证明自己 6 如图 小明欲测量红塔的高 他站在该塔的影子上前后移动 直到他本身影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠 此时他距离该塔18m 已知小明的身高是1 6m 他的影子长是2m 1 图中 abc与 ade是否相似 为什么 2 求红塔的高 解 1 相似 因为 a是公共角 bca和 dea是直角 2 由 abc ade得 de 16m 18m 2m 1 6m 用实战来证明自己 7 如果两个相似多边形面积的比为4 9 那么这两个相似多边形对应边的比是多少 解 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得 这两个相似多边形对应边的比是2 3 用实战来证明自己 8 如图 在 abc中 已知de bc ad 3bd 48 求 解 de bc ade b aed c ade abc ad 3bd 3份 1份 用实战来证明自己 9 如图 ab cd交于点o 且ac bd 则oa od oc ob吗 为什么 解 oa od oc ob 理由如下 ac bd a b c d aoc bod oa od oc ob a 10 1 在平面直角坐标系中描出点a 4 2 b 2 4 c 0 4 d 0 2 e 2 0 顺次连接点a b c d e a 得到一个五边形abcde 用实战来证明自己 2 将点a b c d e的横坐标和纵坐标都除以2 得到五个新的点 顺次连接这五个点 得到一个新的五边形 这两个五边形相似吗 如果将点a b c d e的横坐标和纵坐标都除以3呢 解 b c d e a b c d e 所以 除以2后得到的新五边形与原五边形相似 同样 除以3后得到的新五边形与原五边形相似 用实战来证明自己 b组题 1 如图 在长8cm 宽6cm的矩形中 截去一个矩形 图中阴影部分所示 使留下的矩形与原矩形相似 那么留下的矩形面积为多少 解 由题意得 x 48 6 8 2 用实战来证明自己 2 如图 能保证使 acd与 abc相似的条件是 1 ac cd ab bc 2 cd ad bc ac 解 已知 a是两个三角形的公共角 要使 acd与 abc相似 就要使 acd中 a的两边与 abc中的 a的两边对应成比例 即 ad ac ac ab 应该选 c c 用实战来证明自己 3 如图 王华在晚上由路灯a走向路灯b 当他走到点p时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯a的底部 当他向前再行12m到达点q时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯b的底部 已知王华的身高是1 6m 两个路灯的高度都是9 6m 且ap qb xm 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由题得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 两个路灯之间的距离是18m 用实战来证明自己 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 1 6 9 6 18 x 设他的影子长为xm 则由题得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子长为3 6m a b 用实战来证明自己 4 如图 为了测量一条河的宽度 测量人员在对岸岸边p点处观察到一根柱子 再在他们所在的这一侧岸上选择点a和b 使得b a p在一条直线上 且与河岸垂直 随后确定点c d 使bc bp ad bp 由观测可以确定cp与ad的交点d 他们测得ab 45m bc 90m ad 60m 从而确定河宽pa 90m 你认为他们的结论对吗 还有其他的测量方法吗 a b c d p 45m 90m 60m 解 结论正确 理由如下 由 pad pbc得 pa pb ad bc pa pa 45 60 90 pa 90 改变点c的位置 仍可以得到相应的结论 用实战来证明自己 c组题 1 如图 bc与ef在一条直线上 ac df 将图 2 中的三角形截去一块 使它变为与图 1 相似的图形 g 方法1 作eg ab 交df于点g 沿eg将 deg截去即可 p q 方法2 在ef上任取一点p过点p作pq ab 交df于点q 沿pq将图 2 截开 得 pqf abc 用实战来证明自己 2 教学楼旁边有一颗树 学习了相似三角形后 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0 9m 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的墙壁上 如图 经过一番争论 小组同学认为继续测量也可以求出树高 他们测得落在地面的影长2 7m 落在墙壁上的影长1 2m 请你和他们一起算一下 树高为多少 d b a c e h f g 解 首先在图上标上字母 过点c作ce ab 垂足为e 根据题