高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法学业分层测评 新人教B版选修2-2.doc

2.2.1 综合法与分析法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在证明命题“对于任意角，cos4sin4 cos 2”的过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”中应用了()a分析法b综合法c分析法和综合法综合使用d间接证法【解析】此证明符合综合法的证明思路故选b.【答案】b2要证a2b21a2b20，只需证()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20，只需证a2b2a2b210，只需证(a21)(b21)0，故选d.【答案】d3在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么，d(ac)等于()aabbccdd【解析】由运算可知，acc，d(ac)dc.由运算可知，dca.故选a.【答案】a4欲证成立，只需证()a()2()2b()2()2c()2()2d()2()2【解析】0，0，故()2sin sin bsin()cos cos ccos()sin sin dcos()cos cos 【解析】因为0，0，所以0，若0，cos 0.所以cos cos cos ()若0且，因为cos()cos ，cos()cos ，所以cos()cos cos ，总之，对任意的锐角，有cos()0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法【解析】该证明方法是“由因导果”法【答案】综合法7如果ab，则实数a，b应满足的条件是_【解析】要使ab，只需使a0，b0，(a)2(b)2，即ab0.【答案】ab08若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：05410046】【解析】若对任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是.【答案】三、解答题9已知倾斜角为60的直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点，其中o为坐标原点(1)求弦ab的长；(2)求三角形abo的面积【解】(1)由题意得，直线l的方程为y(x1)，代入y24x，得3x210x30.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义，得弦长|ab|x1x2p2.(2)点o到直线ab的距离d，所以三角形oab的面积为s|ab|d.10已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为s，求证：a2b2c24s.【证明】要证a2b2c24s，只要证a2b2(a2b22abcos c)2 absin c，即证a2b22absin(c30)，因为2absin(c30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立所以a2b2c24s.能力提升1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8b4c1 d.【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，因为a0，b0，所以ab，所以4.【答案】b2已知关于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()a(1,2)b(2,1)c(，1)(2，)d(，2)(1，)【解析】令f(x)x2(k3)xk2.因为其图象开口向上，由题意可知f(1)0，即f(1)1(k3)k2k2k20，解得2kab，则实数a，b应满足的条件是_. 【导学号：05410047】【解析】ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可【答案】a0，b0且ab4已知，k，(kz)且sin cos 2sin ，sin cos sin2.求证：.【证明】要证成立，即证.即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21，因为sin cos 2si