高中数学 第二章 2.2.1 第一课时 圆的标准方程课件 苏教版必修2.ppt

2 2圆与方程 2 2 1圆的方程 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 第一课时圆的标准方程 伫立在北京天坛祈年殿前 赞美之情油然而生 这座完美的古代建筑 最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形 圆 三层汉白玉圆形台基 三层蓝琉璃圆顶大殿 与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映 好一片圆美世界 问题1 怎样定义圆 提示 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 问题2 若将圆放在平面直角坐标系中 怎样确定圆的位置 提示 只要确定圆心位置 就可确定圆的位置 问题3 在平面直角坐标系中 若以 a b 为圆心 r为半径 可否确定圆的方程 提示 可以 圆的标准方程 1 圆的定义 平面内与的距离等于的点的集合 轨迹 是圆 定点是 定长是 2 圆的标准方程 其中点 a b 为圆心 r为半径 定点 定长 圆心 半径 x a 2 y b 2 r2 1 圆的标准方程的左边是平方和的形式 右边是平方的形式 要从其结构形式上认识并准确记忆 2 由圆标准方程 可直接得到圆的圆心坐标和半径的大小 反过来 给出圆的圆心和半径 即可直接写出圆的标准方程 这一点体现了圆的标准方程的直观性 3 确定圆的标准方程需要三个独立的条件 一般运用待定系数法求a b r 思路点拨 解答本题可直接求出圆心坐标和半径 代入求解 一点通 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和圆的半径 因此用直接法求圆的标准方程时 一般从确定圆的两个要素入手 直接代入求解 1 2012 淮安高一检测 圆心是 2 3 且经过原点的圆的标准方程为 解析 由题意可知 r2 2 2 32 13 所以所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 13 答案 x 2 2 y 3 2 13 2 2011 辽宁高考 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则圆c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 已知圆心为c的圆经过点a 0 2 和b 3 3 且圆心c在直线l x y 5 0上 求圆c的标准方程 思路点拨 思路一 设出圆的标准方程 由条件列方程组求出a b r 从而得出标准方程 思路二 利用几何法求解 即圆心为线段ab的垂直平分线与l的交点 一点通 3 一个圆经过点p 2 1 圆心在直线x 2y 1 0上 且半径为3 则圆的方程为 4 求圆心在直线5x 3y 8上 且圆与两坐标轴都相切的圆的方程 圆心坐标为 4 4 或 1 1 可得半径r 4或r 1 所求圆方程为 x 4 2 y 4 2 16或 x 1 2 y 1 2 1 5 已知 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求 abc的外接圆的方程 如图 1 所示是一座圆拱桥 当水面距拱顶2m时 水面宽12m 当水面下降1m后 水面宽多少m 结果保留两位小数 思路点拨 由条件 此问题应首先建立坐标系 转化为求圆的方程 再利用条件求水面宽度 精解详析 以拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系如图 2 所示 设圆拱所在圆的圆心为c 水面所在弦的端点为a b 则a 6 2 一点通 本题考查应用坐标法研究与平面图形有关的实际问题 因此 要建立适当的坐标系 利用圆的方程来解决 一般思路是根据题设条件建立适当的直角坐标系 把实际问题转化为数学问题 通过待定系数法设圆的方程进行求解 6 如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱 求支柱cd的长度 精确到0 01m 解 建立如图所示的直角坐标系 则圆心在y轴上 设圆心的坐标是 0 b 圆的半径是r 那么圆的方程是x2 y b 2 r2 下面用待定系数法求b和r的值 因为p b都在圆上 所以它们的坐标p 0 4 b 10 0 都适合圆的方程 1 在求圆的标准方程时 除待定系数法外 还常用到圆的以下