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2 3 2双曲线的简单性质 复习回顾 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 双曲线是如何定义的 它的标准方程及图像是怎样 分析推导 1 对称性 新授课 x y x y 由右图可知 又曲线是以x轴和y轴为对称轴的轴对称图形 又是以原点为对称中心的对称图形 这个对称中心称为双曲线的中心 2 范围 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 离心率 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小 3 离心率范围 2 离心率的几何意义 e 1 a b 关于x轴 y轴 原点都对称 0 a 0 a 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 同理可得 例1 求双曲线 的实半轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 解 由题意可得 实半轴长 虚轴长 焦点坐标 离心率 a 2 顶点坐标 2 0 2 0 例题讲解 例3如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其中轴 即双曲线的虚轴 旋转所得到的曲面 已知塔的总高度为150m 塔的直径为70m 塔的最小半径 喉部半径 为67m 喉部标高112 5m 求双曲线的标准方程 67m 70m 150m 112 5m 解 x y f o m 课堂练习 小结 双
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