高中数学 解析几何初步《圆的标准方程》参考课件1 北师大版必修2.ppt

1 2 2 1圆的标准方程 2 让我们一起来欣赏如下几幅风景画 我们能发现什么几何图形 3 4 设此圆的半径为r米 如何写出此圆的方程 5 圆的定义是什么 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 其中的定点是圆心 定长是半径 一个圆的圆心位置和半径一旦确定 这个圆就被确定下来了 一 确定圆的条件 6 0 o a r 0 p x y b r 0 y x 二 取圆上任意一点p x y 则 op r 一 建立适当的直角坐标系 如右图所示 以圆心o为原点 即 即 所以此圆的方程为 7 说明 特点 明确给出了圆心坐标和半径 设p x y 是圆上任意一点 根据定义 点p到圆心c的距离等于r 由两点间的距离公式 点p适合的条件可表示为 把上式两边平方得 x a 2 y b 2 r2 pc r 即 8 于是我们得到 方程 叫做以 b 为圆心 r为半径的圆的标准方程 若圆心为 0 0 时 此方程变为 如果圆的方程为 此圆的圆心在原点 0 0 半径为r 9 求以c 4 6 为圆心 半径是3的圆的方程 解 将圆心c 4 6 半径等于3代入圆的标准方程 可得所求圆的方程为 练习 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 5 1 写出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在 3 4 半径为 例1 10 解 因为圆c过原点 故圆c的半径 3 圆心为 2 3 且过原点的圆c的方程 因此 所求圆c的方程为 11 4 以点a 4 1 b 6 1 为直径的圆的方程 分析 线段ab为直径 则圆心为线段ab的中点 半径为线段ab的一半 解 以中点坐标公式有 圆心坐标为 1 1 又以两点距离公式有 故圆的方程为 所以圆的半径为5 12 练习2 写出下列各圆的圆心坐标和半径 1 x 1 2 y2 6 2 x 1 2 y 2 2 9 3 x a 2 y2 a2 1 2 3 a 0 a 13 1 求以点c 2 1 为圆心 并且与y轴相切的圆的方程 x y 0 c 2 1 解 依图知 圆c的半径为2 则所求圆的标准方程 问 若此圆c的圆心为 2 1 且与x轴相切 它的方程是什么 练一练 x c 2 1 14 想一想 15 例2 已知隧道的截面是半径为4米的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7米 高为3米的货车能不能驶入这个隧道 解 如右图 建立直角坐标系 则半圆的方程为 a b 4 2 7 x y 0 则 车宽为2 7米即 车高于隧道高度 故货车不能驶入此隧道 16 练习 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 答 支柱a2p2的长度约为3 86m 17 小结 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确 三个条件a b r确定一个圆 3 方法 待定系数法 数形结合法 18 思考题 圆的方程 x a 2 y b 2 r2展开 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0是关于x y的二元二次方程 那么是否二元二次方程均可化