【能力培优】八年级数学上册 2.1 三角形专题训练 （新版）湘教版.doc

第2章 三角形21 三角形 专题一 三角形的三边关系1两根木棒的长分别是5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么其长的取值情况有（ ）a.3种 b.4种 c.5种 d.6种2. 已知abc的周长为19，且满足，则_.3.已知abc的三边长、满足，且.求: (1) abc的周长；（2）判断abc的形状，并说明理由.4.一个等腰三角形的周长是15cm，底边与腰长的差为3cm，求这个三角形的各边长专题二 三角形的内角与外角5已知abc中，且，则abc的形状是（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.不能确定6.如图，abc中，a、b、c的外角分别记为，若：:=3:4:5，则a：b：c=( )a.3:2:1 b.1:2:3 c.3:4:5 d.5:4:37.如图是一个六角星，其中 .8.如图，abc中，abc的角平分线与acb的外角acd的平分线交于a1（1）分别计算出当a为70，80时a1的度数；（2）根据（1）中的计算结果写出a与a1之间等量关系 ；（3）a1bc的角平分线与a1cd的角平分线交于a2，a2bc与a2cd的平分线交于a3，如此继续下去可得a4、an，请写出an与a的数量关系 ；状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边2三角形的三线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线；在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线3三角形的内角和等于180；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形存在的条件是最短的两边之和大于第三边2三角形的高、角平分线、中线都是线段3三角形的内角和等于180，外角和是360【方法技巧】1解与三角形的边有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)，按边或角对三角形进行分类2解三角形中的面积的问题时，常利用同（等）底同（等）高的几个三角形的面积相等进行思考3解三角形的边与角问题时，常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想等，把已知条件转化到某一三角形中进行思考或用方程模型来解决参考答案：1. 解析：2第三边长12，又因为第三根木棒为偶数，所以第三边长为4或6、8、10，所以取值有4种情况，故选b.2. 解析：由题意可知：，又因为，所以，解得，所以.3.4.解：设底边长为xcm，则腰长是cm， 当腰比底大时，x=3，x=3，6当腰比底小时，x=3，x=7，=4 答：这个三角形的三边长为3，6，6或7，4，4.5. a解析：设，又因为，所以，解得，所以，所以此三角形为锐角三角形，故选a.6. 解析：设=，=，=，根据外角和为360，所以，解得，所以=，=，=，所以a=、b=、c=，所以a：b：c=： ：=3：2：1，故选a. 7. 解析：由外角的性质可知，所以，又因为所以所以，同理可证，所以.8.解：（1）a1c、a1b分别是acd、abc的角平分线，a1bc=abc，a1cd=acd；由三角形的外角性质知：a=acdabc，a1=a1cda1bc，即：a1=（acdabc