分数量子霍耳效应与1998年诺贝尔物理学奖.pdf

实验技术与管理990 40 8 实验技术与管理 SH I YA N JI SH U YU G U A NLI 1999年 第16 卷 第4期 分数量子霍耳效应与 1998 年诺贝尔物理学奖 杨晓段 陈鸿林 摘 要 介绍了1998 年诺贝尔物理学奖 分析了分数量子霍耳效应的原理 关键词 准粒子 整数量子霍耳效应 分数量子霍耳效应 1998 年10 月13日瑞典皇家科学院宣布 将1998 年诺贝尔物理学奖授予美国斯坦福大 学罗伯特 劳克林 Ro b e r t B La u g h l i n 教授 哥伦比亚大学霍斯特 施特默 H o r s t L St r m e r 教授及普林斯顿大学美籍华裔崔琦 D a n i e l C T s u i 教授 以表彰他们发现并解释 了电子在强磁场中相互作用而形成一种新粒子 称为准粒子 其电荷是电子电荷的分数 值 这种分数电荷的激发形成一种新的量子流 1 整数量子霍耳效应与克里青 K l a u s Vo n K l i t z i n g 18 7 9年当霍耳 H H a l l 还是一名年轻学生时 发现了一种奇特的现象 即把一薄金 片放入和它表面垂直的磁场中 在薄片中通一电流 由于带电粒子在磁场中运动时要受 到磁场力作用而发生偏转 因此在垂直于磁场和电流的方向上就会产生电势差 如图1所 示 这种现象称为霍耳效应 利用霍耳效应可测定导体及半导体中载流子的浓度 判 别半导体的导电类型 利用半导体霍耳效应制成霍耳元件 可以测量磁场 也可作为微 波技术及电子计算机中的元件等 f i l e E q k s y j s y g l s y j s 99 s y j s 990 4 990 40 8 h t m 第 1 7 页 2 0 10 3 2 3 8 2 8 56 万方数据 实验技术与管理990 40 8 图1 在X方向加电压V 产生电流I 通常的欧姆电阻为V I Z轴正方向的磁场使 正载流子向Y轴负方向运动 在Y轴方向产生的霍耳电压为VH f w y f b g h g j n b e o VH I 霍耳效应一般是在室温和小于1T 的磁场中进行的 7 0 年代末 专家们在低温 大约 2 7 2 和强磁场 最大约30 T 中 将霍耳效应应用于半导体器件的设计 用来制造电子工 业中所需的低噪声晶体管 在应用相当广泛的场效应晶体管的沟道导电区的两端有一个 源极和一个漏极 沟道上有一层二氧化硅绝缘层 上面覆盖一个用金属板做成的栅极 在源极和漏极之间通一电流并在垂直方向加磁场就会产生霍耳效应 在沟道两侧加两电 极构成霍耳电极 其间的电阻是霍耳电阻 当霍耳电极间不加电压时 沟道内电子可以 自由移动 是三维自由电子气 当温度降到液氦温度 2 6 9 时 沟道里的电子性质发 生了很大变化 电子只能在平面内运动 而不能上下运动 电子象被分了层一样 称为 二维电子气 从能量角度看 一层电子处于同一平台上 在垂直方向加一磁场后 每一 层又分为不同的能级称为朗道能级 在研究二维电子气时 常常发现沟道电阻在某些情 况下接近于零 而在测量霍耳电阻时 电阻曲线出现一些小平台 198 0 年 德国物理学家克里青在类似的实验中也观察到霍耳电阻随磁场强度增大呈 阶梯形变化的现象 如图2 所示 他通过实验和计算证明 霍耳电阻的平台是样品在低 温和强磁场 最大为30 T 中量子化的结果 在磁场中 一个子能带里的电子只能处于半 椭圆的朗道能级里 当场效应晶体管的栅压从零逐渐增加时 电子就被感应出来 并按 能量大小充满到朗道能级里 填满一个朗道能级后 再填上一个朗道能级 每填满一个 朗道能级就出现一次沟道电阻等于零和一个霍耳电阻的平台 平台处霍耳电阻值为h e 2f h 是普朗克常数 e 是电子电量 f 1 2 3 f 是一整数 称为填充因子 这种量子现象 称为整数量子霍耳效应 以区别后来的分数量子霍耳效应 它与材料的性质无关 此时 我们说电阻是量子化的 出现量子霍耳电阻时 通常意义上的欧姆电阻消失 材料成为 超导体 f i l e E q k s y j s y g l s y j s 99 s y j s 990 4 990 40 8 h t m 第 2 7 页 2 0 10 3 2 3 8 2 8 56 万方数据 实验技术与管理990 40 8 图2 霍耳电阻随磁场强度B呈阶梯式变化 台阶高度是物理常数h e 2 近似2 5k 除以整 数 f 0图中标出了f 2 3 4 5 6 8 和10 的台阶 该效应给出了一种新的国际电阻标准 1990 年把 第四个台阶处的霍耳电阻 h 4e 2 定义为1克里青 较低的带有尖峰的曲线代表欧姆电 阻 在每一台阶处欧姆电阻消失 由于发现整数量子霍耳效应 克里青获得了198 5年诺贝尔物理奖 整数量子霍耳效应不仅解释了霍耳电阻平台而且检验了量子电动力学的理论和成 果 2 分数量子霍耳效应的发现及劳克林的波函数 198 2 年施特默 崔琦及其合作者利用极纯的半导体材料 在温度为1K 磁感应强度 为2 0 T 的条件下做量子霍耳效应实验 他们意外地发现了一个新台阶 它的霍耳电阻比 克里青曲线的最高值大三倍 以后又相继发现了更多的新台阶 这些新台阶的高度都能 用前面的h e 2除以不同的分数值而得到 即f 1 3 1 5 1 7 等等 所以他们的发现被称为 分数量子霍耳效应 这些现象不能用忽略电子间相互作用的整数量子霍耳效应进行解 释 一年以后 劳克林通过理论分析和计算 成功地解释了他们的实验结果 劳克林证 明 在f 1 m 3 5 7 9等奇整数 时 电子体系凝聚成一种新型的量子流体 这种量子流体 可用一个多电子波函数来描述电子间相互作用的基态 二维平面中的第j 个电子的位置 f i l e E q k s y j s y g l s y j s 99 s y j s 990 4 990 40 8 h t m 第 3 7 页 2 0 10 3 2 3 8 2 8 56 万方数据 实验技术与管理990 40 8 x j y j 可以表示成复数z j x j i y j N个电子的波函数可以写成所有粒子位置差的简单乘积 即 m z 1 z2 z3 zN z1 z2 m z 1 z3 m z 2 z3 m z N 1 zN m 劳克林根据4H e 理论得到了这种形式的波函数 其中包括相关的多粒子波函数 参数m 可以通过求上面波函数对应的最小基态能量来确定 劳克林与等离子体类比 计算出了 基态能量 他发现如果把参数m 选择成与电子密度相关 就可以得到最小基态能量值 于是得到填充因子f 1 m m 必须是奇整数 才能保证在两电子交换时波函数改变符号 而这正是电子这类遵循费米 狄拉克统计的费米子所需要的 劳克林还证明 在基态和 激发态之间有一能隙 激发态内存在着分数电荷为 e m 的准粒子 霍耳电阻刚好量子 化为m h e 2 图3 虚线表示经典的霍耳电阻 对角线方向呈阶梯状变化的 实线表示实验结果用箭头指出了磁场产生的台阶 磁场最强处是施特默和崔琦早发现 的台阶 标有1 3处 磁场较小处是克里青在此之前发现的台阶 用整数表出 3 分数电荷准粒子的激发 描述物理系统的两个关键要素之一是确定基态 但是系统的大多数性质是由低能激 发或能量略高于基态的能级所决定的 198 3年劳克林证明 填充因子f 1 m 的低能激发 不仅有一确定的能隙与基态隔开 而且还含有携带分数电荷 e m 的准粒子存在 哈尔佩林 B H a l p e r i n 采用劳克林的与等离子体类比的方法得出结论 多电子波函数 f i l e E q k s y j s y g l s y j s 99 s y j s 990 4 990 40 8 h t m 第 4 7 页 2 0 10 3 2 3 8 2 8 56 万方数据 实验技术与管理990 40 8 必须有一有限的涡旋密度 这一涡旋密度等于在外磁场中的磁流量子密度 他考虑用劳 克林波函数来描述N个相互作用的电子 固定第二个到第N个粒子的位置 把 m看成 是第一个电子的波函数 可以发现 这个粒子看到的是波函数趋向于零时点的有限密 度 实际上 每个粒子都可以看到m 个涡旋处于其它粒子的位置 因此可以说m 个涡旋 束缚在每个粒子上 这种束缚构成了分数量子霍耳效应的基本次序 起到了次序参数的 作用 劳克林认为 从基态到基本激发态会产生特殊的涡旋 例如设想从系统中移走一个 电子 在劳克林的图像中m 个涡旋不受束缚 每个准粒子携带1 m 电荷 即移走整数电 荷的1 m 与此类似 如有一个电子加到劳克林流体中 它立刻就分裂成奇数个准粒 子 每个准粒子携带相同的分数电子电荷 由于电子处于最佳相关的基态时 库仑排斥 最小 在消耗一定的能量时 加进或减少一个单电子或磁通量子都会打乱这种有序排 列 由于这个原因 f 1 m 的量子态代表凝聚的多粒子基态 由于电子的位置不是固定 的 就如同在固体中那样 因此劳克林的量子态是一种新的量子流体 从上面的论述可 以看出 这种流体只有在消耗能量产生准粒子时 才能被压缩 因此通常说劳克林的量 子流是不能压缩的 4 能隙和分数电荷的直接实验验证 在填充因子f 1 3处霍耳电阻平台的出现 是分数量子霍耳效应存在的间接证明 霍耳平台在分数填充因子f 1 m 附近有一有限的宽度 有限宽度的平台可以理解为由于 磁场的改变 产生了准粒子 准粒子被囚禁而产生平台 准粒子被囚禁 是因为即使在 非常纯净的材料中仍然有杂质存在 准粒子一旦被囚禁 就无法运动 也不再消耗能 量 磁场变化更大时才能克服囚禁 此时平台消失 直接的实验验证包括两个方面的内 容 一是证明在激发谱和局域性分数电荷准粒子激发的激发态之间能隙的存在 二是检 验分数电荷准粒子的存在 我们先看能隙存在的实验 当整体保持电中性时 在一定的温度下 可以成对产生 带电为 e m 类电子 和 e m 类空穴 的准粒子 准粒子运动而消耗能量 因此对系统的 通常电阻有贡献 和超导体或绝缘体中的情况相类似 成对产生准粒子的能隙 应是产 生类电子和类空穴准粒子的能量之和 它可以从欧姆电阻与温度的关系而求得 早期的实验因为样品不纯使无序抑制了分数效应而增强了整数效应 198 9年崔琦及 其合作者获得了较纯的样品 的实验值在5 K 或0 5 1m e v 的范围内与样品有关 和劳克林的理论预估值的差别小于2 0 除准粒子激发外 新量子流还以密度 以及自旋密度 涨落的形式产生集体激发 这 种激发可用波矢量来表示 其长波极限k 0 可以看成是准粒子激发的相干叠加 而短 波极限k 密度涨落代表的是非相干准粒子激发 建立在劳克林基态描述基础之上 的一种理论可用于解释这种集体激发 它类似于费曼的超流氦理论 该理论预言激发谱 中存在着有限的能隙 1993年贝尔实验室的研究者用非弹性光散射的方法测定了k 0 时 f 1 3态的能隙值 与理论值符合得很好 而且在确定的波矢量k 0处能隙有一最小值 和 朗道 费曼的 旋子最小 完全类似 根据这一理论 当m 增加时 减小磁场 能隙在 m 7 或9处消失 这表明劳克林的电子流体具有不稳定性 可能产生了电子固体 维 格纳点阵 晶格常数为1 k 0 在实验中已经观察到了这种相变 f i l e E q k s y j s y g l s y j s 99 s y j s 990 4 990 40 8 h t m 第 5 7 页 2 0 10 3 2 3 8 2 8 56 万方数据 实验技术与管理990 40 8 分数量子霍耳效应的第二个核心问题是电荷的分裂 到目前为止 已有3个小组用 两种不同的方法直接证明了分数电荷准粒子的存在 一种方法是美国纽约州立大学的高 尔德曼 V G o l d m a n 和苏 B Su 通过测量共振隧道电流 另一种方法是1997 年以色列维兹 曼科学研究院的海伯朗 M H e i b l u m 领导小组和法国原子能委员会格拉特利 C G l a t t l i 领 导的小组通过测量隧道电流中的散粒噪声 这一测量清楚地表明 电流是由带e 3电荷 的物体产生的 测量散粒噪声时采用了精密的先进技术 由于散粒噪声理论早已建立 并且人们已 能很好地理解它 所以很容易解释实验结果 例如在接近零温度的极限条件下 散粒噪 声正比于电流和流动粒子所携带的电荷 在有限温度下 散粒噪声用大家都知道的方法 进行修正 可以独立测量样品温度 这样准粒子电荷就成为唯一的未确定参量 和理论 值拟合得出准粒子电荷为e 3 精度为10 的量级 在精密的实验测量中 专家们把电流的微小变化归因为单个准粒子沿电路的流动 这些测量可比喻为在一场大冰雹中区别和测定几分之一大小冰雹的落地声 5 活跃领域的新发展 在物理学理论和实验研究方面 到目前为止分数量子霍耳效应仍然是非常活跃的领 域 由于做出了更好 更纯的样品 所以在实验中又发现了一系列量子霍耳平台 这些 平台对应的填充因子f p q 其中p 是偶整数或奇整数 q 是奇整数 人们把劳克林的1 m 做为 母 态 将分数量子态进行 分层 从而解释了新平台的出现 把分数量子霍 耳效应看成是复合粒子的整数效应 而这种复合粒子是由偶数个流量子束缚在每个电子 上而形成的复合费米子 198 9年发现 当调制磁场使霍耳电阻等于电阻量子除以1 2 或1 4 而不是1 3或1 5 时 出现新的现象 这些 偶分母 量子流体是费米流体 与 奇分母 量子流体有着 根本区别 这进一步证明了强磁场领域中电子物理学的丰富多样性 由于从这种流体中可以揭示物质的内部结构和动力学原理的许多信息 因此对研究 者来说 这种流体具有特别重要的意义 这一成果是量子物理学领域中的重大突破 它 为现代物理学许多新分支的理论发展作出了重要贡献 6 获奖者崔琦 华人的骄傲 获奖者之一崔琦是美籍华人 1939年生于中国河南省 后由姐姐带入香港就读 靠 奖学金完成学业 1957 年以优异成绩毕业于香港培正中学 1958 年考入美国伊利诺斯州 罗克岛的奥古斯坦纳学院 196 7 年获芝加哥大学物理博士学位 做了一年的博士后研 究 196 8 年在贝尔实验室技术部工作 198 2 年任新泽西州普林斯顿大学电子工程系教授 并被选为美国科学院院士 由于对分数量子霍耳效应的发现和解释 198 4年崔琦与施特默及劳克林一起获美国 物理学会巴克利凝聚态物理学奖 1998 年4月获富兰克林物理学奖 崔琦的妻子是美国 人 他们有两个女儿 在他的影响下 两个女儿都曾学习中文 崔琦治学严谨 并经常 引述一些中国的经典名