数学北师大版八年级下册直角三角形（2）教学设计.doc

直角三角形（二）教学设计出示目标：1知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。利用“HL定理解决实际问题。进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2过程与方法学生通过经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决相关问题。3情感、态度与价值观学生经历定理的发现、提出和证明的全过程，感受合情推理与演绎推理的紧密关系。教学重点：能够证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理并运用定理解决问题。教学难点：证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理的思路探究和分析。教学方法：尝试指导法、探索归纳法、讲授法。教学过程：第一环节：复习提问，引入新课1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.两边分别相等且其中一组等边的对角相等得两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？3. 已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。你作的三角形和同伴的全等么？教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课。第二环节：探究新知1“HL”定理由师生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示数学符号表示：在RtABC和RtABC中，C=C=90AB=AB，BC=BCRtABCRtABC（HL） 2.练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题(4)，学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图)求证：RtABCRtABC证明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCRtABC(SAS)第三环节：巩固提升1.例题讲解（课本P20例）引导学生数形结合，构建数学模型，利用“斜边、直角边”定理解决实际问题，使学生体会数学结论在实际中的应用。2.做一做（课本P21 3题）问题：你能用三角尺平分一个已知角吗?出示作图过程，引导学生用利用“斜边、直角边”定理解决实际问题，让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。第四环节：课时小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定