排 列.ppt

现代教育技术基础作业 学院 数学与信息学院班级 2007级3班姓名 曹志平学号 200708140301指导教师 黄冠 10 2排列 引例 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 解决这个问题 需分2个步骤 第1步 确定参加上午活动的同学从3人中任选1人有3种方法 第2步 确定参加下午活动的同学 只能从余下的2人中选 有2种方法 根据分步计数原理 共有 3 2 6种不同的方法 解 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 上午下午相应的排法 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的挑法 解决这个问题 需分3个步骤 第1步 先确定左边的字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第2步 确定中间的字母 从余下的3个字母中去取 有3种方法 根据分步计数原理 共有 4 3 2 24种不同的排法 第3步 确定右边的字母 只能从余下的2个字母中去取 有2种方法 如下图所示 由此可以写出所有的排列 abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb 排列的定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列的定义中包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当这两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样 那么就可以肯定是不同的排列 如果两个排列所含的元素完全一样 但摆的顺序不同 那么也是不同的排列 练一练 下列问题是排列问题吗 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 其结果有多少种不同的可能 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 其结果有多少种不同的可能 3 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 4 平面上有5个点 任意三点不共线 这五点最多可确定多少条直线 可确定多少条射线 5 10个学生排队照相 则不同的站法有多少种 从中归纳这几类问题的区别 排列数公式 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 求排列数可以这样考虑 假定有排好顺序的两个空位 如下图所示 从n个不同元素中任意取两个去填空 一个空位填一个元素 每一种填法就得到一种排列 反过来 任意个排列总可以由这种的排列得到 因此 所有不同填法的不同种数就是排列数 求排列数可以依次按3个空位来考虑 得 同样 求排列数可以按依次填m个空位来考虑 如下图所示 得到排列公式 特别地当m n时 有就是说 n个元素全部取出的排列 等于正整数1到n的连乘积 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 即 3 2 1 一般地 因此 排列数公式还可以写成 为了使上面公式在n m时也成立我们规定 0 1 例1计算 6 6 5 4 3 2 1 720 变式题 例2某段铁路上有12个车站 共需要准备多少种普通客票 例3应用公式解以下各题 例4求证下列各式 你能用学过的方法 举一实际的例子说明 1 2 吗 练习 求解下列各式的值或解方程 例5用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法一 对排列方法分步思考 解法二 对排列方法分类思考 符合条件的三位数可分为两类 根据加法原理 解法三 间接法 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 其中以0为排头的排列数为 所求的三位数的个数是 练习 练习1 下列问题中哪些是排列问题 如果是在题后括号内打 否则打 1 20位同学互通一封信 问共通多少封信 2 20位同学互通一次电话 问共通多少次 3 20位同学互相握一次手 问共握手多少次 4 从e 5 7 10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数 问共有几种不同的对数值 5 以圆上的10个点为端点 共可作多少条弦 6 以圆上的10个点为起点 且过其中另一个点的射线共可作多少条 练习 练习2 在A B C D四位候选人中 选举正 副班长各一人 共有几种不同的选法 写出所有可能的选举结果 解 选举过程可以分为两个步骤 第1步选正班长 4人中任何一人可以当选 有4种选法 第2步选副班长 余下的3人中任一人都可以当选 有3种选法 根据分步计数原理 不同的选法有 4 3 12 种 其选举结果是 ABACADBCBDCDBACADACBDBDC 小结 排列问题 是取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同