高中数学 1.2.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件3 新人教A版选修22.ppt_第1页
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基本初等函数的公式及导数的运算法则 例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单位 年 有如下函数关系p t p0 1 5 t 其中为t 0时的物价 假定某种商品的 1 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 精确到0 01 解 p t 1 05tln1 05 p 10 1 0510ln1 05 0 08 元 年 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 思考 如果上式中某中商品的p0 5 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 当p0 5时 p t 5 1 05t 求p关于t导数可以看成求函数f t 5与g t 1 05t乘积的导数 如何求 例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则 求函数y x3 2x 3的导数 解 y x3 2x 3 x3 2x 3 3x2 2 所以 函数y x3 2x 3的导数是 y 3x2 2 堂上练习 求下列函数的导数 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的 随着水纯净度的提高 所需净化费用不断增加 已知将1吨水净化到纯净度为x 时所需费用 单位 元 为 求净化到下列纯净度时 所需净化费用的瞬时变化率 1 90 2 98 所以 纯净度为90 时 费用的瞬时变化率是52 84元 吨 所以 纯净度为98 时 费用的瞬时变化率是1321元 吨 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 如何求函数y ln x 2 的导数呢 令u x 2 x 2 则y lnu y ln x 2 就由y lnu和u x 2 x 2 复合得到 y与u的关系记作y f u u与x的关系记作u g x y f u f g x ln x 2 许多函数都可看成是同两个函数经过 复合 得到 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 且yx yu ux y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 例4 求下列函数的导数 解 1 函数y 2x 3 2可以看作函数y u2和u 2x 3复合函数 根据复合函数求导法则有 2 函数y e 0 05x 1可以看作函数y eu和u 0 05x 1的复合函数 根据复合函数求导法则有 3 函数y sin x 可以看作函数y sinu和u x 的复合函数 根据复合函数求导法则有 堂上练习 课本第18页练习2
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