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解三角形中的高、中线、角平分线问题浙江温州龙湾中学2008级学生 王煜坤指导老师 陈华云注：此文获校首届“科技节”系列活动之“数学小论文”评比三等奖在学习了解三角形这一章后，我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题。先让我们来回顾这部分主要内容：正弦定理：余弦定理：思考1：正弦定理和余弦定理可以互推吗？正弦定理余弦定理设则同理；故“正弦定理余弦定理”成立余弦定理正弦定理由 （1）+（2） 得即代入（3）得同理；故“余弦定理正弦定理”成立思考2：三角形的边和高有何关系？如图，在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，ha、hb、hc分别为a、b、c三边上的高。分析：由余弦定理而则根据，则同理思考3：三角形的边和中线有何关系？如图，在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，ma、mb、mc分别为a、b、c三边上的中线。分析：由余弦定理所以同理；思考4：三角形的边和角平分线有何关系？如图，在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，Ta、Tb、Tc分别为A、B、C的角平分线。分析：设BD、CD分别为x、y根据三角形内角平分线的性质得由得由余弦定理所以同理；通过以上四个思考题，你是否发现还可以利用正弦定理和余弦定理来推导三角形的高、中线、角
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