大连市二十中2014-2015年高二上学期期末数学（理）试题及答案

一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知且与互相垂直，则的值是 （ ）A. 1 B. C. D. 2、设则“且”是“”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件 3、已知,与的夹角为60，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、已知为等比数列，则 （ ）A、 B、 C、 D、5、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、 6、设，则函数的最小值是 ()A、12 B、 6 C、27 D、307、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、8、下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、已知若 ，则（ ）A、 B、2012 C、0 D、-201210、设直线l：y2x2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、311、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P 满足,则的值为 （ ）A. B.2 C. D. 12、若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是 ( )A、 B C. D 卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、已知,则在上的正投影的数量为 14、若实数满足，则的最大值为_，最小值为_ .15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 16、正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为 三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知f(x)， (1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；18、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，点，分别在和上，且（）求证：平面 （）若，求的长；（）在（）的条件下，求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线l交抛物线于两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。21、（本小题满分12分）如图,三棱柱中,且()证明:BAFOxy()若平面平面求直线与平面所成角的正弦值.22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求椭圆的方程；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。当2时，所以2. 10分18、解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 3分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 6分（2） -得 （） 12分19、解：解：（）证明：取，连结和,，四边形为平行四边形， 在矩形中， 四边形为平行四边形 ， 平面，平面，平面4分（）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系， 8分（）以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系 ， 由（）知为平面的一个法向量， 设为平面的一个法向量， 则 ，即 ，令，所以 ， 二面角的平面角为锐角， 二面角的余弦值为 12分20、（1）；4分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：6分，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是 12分21、()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 22、解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为