第七章静电场中的导体与电介质.doc

6第七章 静电场中的导体与电介质第七章 静电场中的导体与电介质7-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零;（2）导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。（3）空腔导体（腔内电荷代数和为）：内表面带电，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。5、静电屏蔽导体上电荷分布的结果，使空腔内部电荷的运动不影响导体外部的电场；导体外部电荷的运动，不影响导体空腔内部的电场。二、电介质与电场1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合的电价质；（2）有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。2、电介质中的电场（1）电位移矢量其中介电质的介电常数，介电质的相对介电常数。（2）有电解质时的高斯定理，式中指高斯面内自由电荷代数和。【典型例题】【例7-1】三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.0C，略去边缘效应。（1）求B板和C板上的感应电荷各为多少?（2）取地的电位为零，求A板的电位。【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度（1）A板的电位为（2）即所以（3）将(3)式代入(1)式，得（4）由(4)式可求得B板上的感应电荷为同理可得C板上的感应电荷为（3）由(2)式可求得A板上的电位为【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地后将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。【例7-2】 半径为R，带电量为q的金属球，浸于相对介电常为r的油中。求：（1） 球外电场分布。（2） 极化强度矢量。（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】 （1）求电位移矢量取半径为r的球面为高斯面，则（2）求电场强度由介质性质方程（3）求极化强度矢量（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：求解方法：（1）求电位移矢量，（2）求电场强度，（3）求极化强度矢量，（4）求束缚电荷面密度，（5）求束缚电荷。【分类习题】【71】 在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100；在离地面1.5高处，场强垂直于地面向下，大小为25。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。【7-2】 面电荷密度为的大导体平板，置于场强为的均匀外电场中，且平板表面垂直于场强，如图7-2。求平板附近左右两侧的场强。【7-3】 两平行放置的大导体平板（面积均为）分别带电和，如图7-3。（1） 求A、B、C、D四表面的电荷面密度。（2） 如将右板接地，求A、B、C、D四表面的电荷面密度。【7-4】有两块面积均为的相同金属板，两板间距离为，其中一块金属板带电量为，另一块金属板带电量为，求两板间的电势差。【7-5】在半径为的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为。设电介质的相对介电常数为，金属球带电为，求：（1） 介质层内外的场强分布；（2） 介质层内外的电势分布。7-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。电容器的电容：电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：（1） 增大电容；（2） 增强电容器的耐电压能力。三、电容器的串联与并联串联：并联：四、常见电容器的电容1、平行板电容器的电容2、球形电容器的电容3、柱形电容器的电容 五、电场的能量1、电容器的储能2、电场的能量、能量密度电场的能量密度：电场的能量：【典型例题】【例7-3】平行板电容器（极板面积为，间距为）中间有两层厚度各为和的均匀介质，介电常数分别为和，如图例7-3。试求其电容。【解】本题可用两种方法求解法一；按定义设极板带自由电荷，由介质中的高斯定理，介质内的电位移大小，方向垂直于极板，则介质和中的场强分别为和，方向垂直于极板，极板间的电势差为按定义法二：按电容器的连接将整个电容器看成两个充满介质和的电容器的串联，两个电容器的电容分别为，由串联公式可求得上面答案。按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、-q，（2）求两极间的电场，（3）求两极间的电势差，（4）求电容。【例7-4】 求半径为R。、体电荷密度为的均匀带电球体的静电能。【解】 以半径为r的球面为高斯面，则：当rR时：当rR时：电场能量密度: 当rR时：电场能量【例7-5】 如图例7-5所示平行板电容器，已知极板面积为，极板间距为 ，其间充满介电常数为的电解质。(1) 若保持极板间电量不变；(2)若保持极板电压不变,把电