广西贵港市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广西贵港市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（2015春贵港期中）把105化为弧度为（）aradbradcraddrad考点：弧度与角度的互化专题：三角函数的求值分析：根据弧度制的定义解答解答：解：因为180=弧度，所以1=，所以105=105=rad；故选：c点评：本题考查了弧度与角度的互化；1=rad1rad=2（2015春贵港期中）已知角终边上一点p（2，），则sin等于（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义，首先求出p到原点的距离，然后利用sin=求之解答：解：由题意，p到原点的距离为：=3，所以sin=；故选：b点评：本题考查了利用三角函数的定义求三角函数值；关键是熟练掌握三角函数的坐标法定义3（2015春贵港期中）已知向量=（1，x），=（23x，2），=（1，2），若（），则x的值为（）a1b1c0d2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得数量积为0，解关于x的方程可得解答：解：=（1，x），=（23x，2），=（1，2），=（13x，4）（），（）=13x+4x=0，解得x=1故选：a点评：本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题4（2015春贵港期中）下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是（）a37b143c379d143考点：终边相同的角专题：三角函数的求值分析：利用终边相同角的表示写出角的终边与37角的终边在同一直线上的所有角，然后对k取值解答：解：因为角的终边与37角的终边在同一直线上的是37+180k，k是整数，k=1时，37180=143；故选：d点评：本题考查了三角函数的终边相同角的表示；与在同一条直线的角为+k，kz5（2015春贵港期中）平面向量与的夹角为60，=（1，），|=1，则|等于（）ab2c4d12考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：利用已知条件求出向量，然后利用坐标运算求解即可解答：解：平面向量与的夹角为60，=（1，），|=1，不妨可得=（1，0），则|=|（3，）|=2故选：b点评：本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力6（2015春贵港期中）已知点a（1，1），b（3，5），若点c（2，y）在直线ab上，则y的值是（）a5b2.5c5d2.5考点：直线的两点式方程；直线的一般式方程专题：直线与圆分析：求出直线ab的方程，代入c的坐标即可求解结果解答：解：点a（1，1），b（3，5），直线ab的方程为：，即2xy1=0，点c（2，y）在直线ab上，看4y1=0，解得y=5故选：a点评：本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查7（2015春贵港期中）已知向量与的夹角为45，|=2，|=3a=3+2，b=，则ab等于（）a72b36c42d12考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过向量与的夹角为45、|=2、|=3可得=6，进而可得结论解答：解：向量与的夹角为45，|=2，|=3，=|cos45=23=6，=（3+2）（）=367=386976=72，故选：a点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题8（2015春贵港期中）已知向量=（2，3），=（4，7），则向量在向量的方向上的投影为（）abcd考点：梅涅劳斯定理；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据投影的定义，应用公式向量在向量的方向上的投影|cos，=求解解答：解：根据投影的定义可得：向量在向量的方向上的投影|cos，=故选：b点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9（2015春贵港期中）函数f（x）=tan（3x+）的图象关于点m（，0）成中心对称，则等于（）a=+，kzb=，kzc=k+，kzd=k，kz考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的对称中心解方程即可得到结论解答：解：正切函数的对称中心为（，0），则由3+=，mz，得=，令k=m2，则=+，kz，故选：a点评：本题主要考查正切函数的对称性，根据正切函数的性质是解决本题的关键注意正切函数的对称中心为（，0），kz10（2015春贵港期中）若=2，则sin2=（）a1b3cd考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：运用同角的三角函数关系式：tan=即可化简利用万能公式即可求值解答：解：=2，=2，从而解得tan=3，sin2=，故选：d点评：本题考查三角函数的化简，考查同角的同角的三角函数关系式，属于基本知识的考查11（2015春贵港期中）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin（x）的图象（）a先向右平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍b先向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍c先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍d先向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将y=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，将y=sin（x+）的图象再将横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：c点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（2015春贵港期中）如图，四边形oabc是边长为1的正方形，od=3，点p为线段cd上的动点，设=+，则+的取值范围是（）a，2b0，c1，2d，1考点：简单线性规划的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：先建立以o为原点，以od所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点p的坐标与，之间的关系；再根据点p的位置，借助于可行域即可求解解答：解：以o为原点，以od所在直线为x轴建立直角坐标系，设点p（x，y），=+，则（x，y）=（1，1）+（3，0）=（+3，）所以，+=（x+2y）由于点p为线段cd上的动点，目标函数为+=（x+2y），如图所示，当点p为点d（3，0）时，+=（x+2y）取得最大值，其最大值为：1，当点p为点c（0，1）时，+=（x+2y）取得最小值，其最小值为：，故选：d点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用问题，是对知识点的综合考查，属于综合性题目二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（2015春贵港期中）已知一扇形的弧长为2，面积为5，则圆心角度数为72考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：根据扇形的面积公式解答解答：解：因为扇形的弧长为2，面积为5，设圆心角度数为，则扇形的半径为，由s=lr=即5=，解得=72；故答案为：72点评：本题考查了首先的面积公式；在小学的基础上，学习利用首先的圆心角的弧度数表示面积14（2015春贵港期中）已知m=sin144，n=cos（292），则mn（填“”，“”，“=”）考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式化简可得：m=sin36，n=sin22，由正弦函数的单调性可比较大小sin36sin22，从而得解解答：解：m=sin144=sin（180144）=sin36n=cos（292）=cos（360292）=cos68=sin22，由正弦函数的单调性可得：sin36sin22mn故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式及正弦函数的单调性，属于基本知识的考查15（2015春贵港期中）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0，且=，tan=，则tan=考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系求得 tan（）=，再利用两角差的正切公式求得tan解答：解：由题意可得=coscos+sinsin=cos（）=，结合0，可得（，0），故sin（）=，tan（）=，求得tan=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题16（2015春贵港期中）设定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数y=sinx的图象交于点p2，则线段pp2的长为考点：余弦函数的图象；正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：先将求p1p2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：解：线段p1p2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=，故线段p1p2的长为，故答案为：点评：本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（2015春贵港期中）已知f（）=（1）化简f（）；（2）若tan=2，且（，），求f（）的值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（1）利用诱导公式进行化简；（2）由tan=和sin2+cos2=1求得cos2的值，然后根据的取值范围得到f（）的值解答：解：f（）=cos；（2）tan=和sin2+cos2=1，cos2=又（，），cos0，f（）=cos=点评：本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等18（2015春贵港期中）已知函数f（x）=cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）由x（，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围解答：解：（1）对于函数f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（2）若x（，），则2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1点评：本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题19（2015春贵港期中）设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xr（1）若x=，求向量与夹角的余弦值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最大值与最小正周期考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）将x=代入向量坐标，利用数量积公式求向量夹角；（2）利用数量积的坐标运算得到函数解析式，然后化简解析式为最简形式，结合三角函数性质解答解答：解：（1）x=，则=（0，1），=（1，1），所以=（1，2），向量与夹角的余弦值为：=；（2）函数f（x）=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+cos2x=+sin（2x+），所以f（x）的最大值，最小正周期点评：本题考查了向量的数量积公式，以及三角函数的化简与公式20（2015春贵港期中）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（）=f（）的解考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数图象可得a，t，利用周期公式可解得，又由f（）=2sin（+）=2，结合范围|，可解得，从而可求函数f（x）的解析式（2）由（1）可得f（）=2sinx，f（）=1，所以原方程可化为2sinx=1，利用正弦函数的图象和性质即可得解解答：解：（1）由函数图象可得：a=2，t=，解得：，所以：f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（+）=2，|，可解得：=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）6分（2）由（1）可得f（）=2sin（）+=2sinx，f（）=2sin（+）=2sin=1，所以方程f（）=f（）可化为：2sinx=1，即sinx=，解得：x=2k或x=2k，kz12分点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查21（2015春贵港期中）设=（1+cos2，sin2），=（1cos2，sin2）=（1，0），其中（0，），（，）（1）求向量和的模（2）若与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，求的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）=，再利用倍角公式即可得出；=，再利用倍角公式即可得出；（2）利用向量夹角公式可得：cos1=cos，可得1=同理可得2=，即可得出解答：解：（1）=2cos（0，）；=2sin（，）（2）cos1=cos，（0，），1=cos2=sin=，（，），2=，12=，=，=点评：本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（2015春贵港期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0t24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.410.880.390.911.380.900.420.891.40经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=acos（t）+b的图象（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=acos（t）+b的最小正周期t，振幅