人教版九年级上学期27.2相似三角形复习课课件

复习课 一 复习 1 相似三角形的定义是什么 答 对应角 相等 对应边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形 2 判定两个三角形相似有哪些方法 答 A 用定义 B 用预备定理 C 用判定定理1 2 3 D 直角三角形相似的判定定理 3 相似三角形有哪些性质 1 对应角相等 对应边成比例2 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 一 填空选择题 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 2 ABC中 AB的中点为E AC的中点为D 连结ED 则 AED与 ABC的相似比为 2 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 4 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC AC 2 5 5 2cm 1 2 5 如图 ADE ACB 则DE BC 6 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC7 D E分别为 ABC的AB AC上的点 且DE BC DCB A 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 1 3 D 4 二 证明题 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 4 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 5 ABC为锐角三角形 BD CE为高 求证 ADE ABC 用两种方法证明 6 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 解 AED B A A AED ABC 两角对应相等 两三角形相似 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 解 D E分别为AB AC的中点 DE BC 且 ADE ABC即 ADE与 ABC的相似比为1 2 2 ABC中 AB的中点为D AC的中点为E 连结DE 则 ADE与 ABC的相似比为 2 解 DE BC ADE ABC AD DB 2 3 DB AD 3 2 DB AD AD 2 3 3即AB AD 5 2 AD AB 2 5即 ADE与 ABC的相似比为2 5 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 解 设三角形甲为 ABC 三角形乙为 DEF 且 DEF的最大边为DE 最短边为EF DEF ABC DE EF 6 3即10 EF 6 3 EF 5cm 4 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC 解 ABC BDC 即 DC 2cm 5 解 ADE ACB且 如图 ADE ACB 则DE BC 7 D E分别为 ABC的AB AC上的点 DE BC DCB A 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 解 DE BC ADE B EDC DCB A DE BC ADE ABC A DCB ADE B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA DCE A EDC ADC DEC 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 分析 要证明AC2 AD AB 需要先将乘积式改写为比例式 再证明AC AD AB所在的两个三角形相似 由已知两个三角形有二个角对应相等 所以两三角形相似 本题可证 证明 ACD ABC A A ABC ACD AC2 AD AB 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME 分析 已知中与线段有关的条件仅有AM BC 2 BM MC 所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似 AM是 MAD与 MEA的公共边 故是对应边MD ME的比例中项 证明 BAC 90 M为斜边BC中点 AM BM BC 2 B MAD又 B BDM 90 E ADE 90 BDM ADE B E MAD E又 DMA AME MAD MEA MAD MEA 即AM2 MD ME 3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 分析 欲证ED2 EO EC 即证 只需证DE EO EC所在的三角形相似 证明 AB CD C A AO OB DF FB A B B FDB C FDB又 DEO DEC EDC EOD 即ED2 EO EC 4 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 分析 要证明EA2 EF EG 即证明成立 而EA EG EF三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 AED FEB AEB GED 证明 AD BFAB BC AED FEB AEB GED 5 ABC为锐角三角形 BD CE为高 求证 ADE ABC 用两种方法证明 证明一 BD AC CE AB ABD A 90 ACE A 90 ABD ACE又 A A ABD ACE A A ADE ABC 证明二 BEO CDO BOE COD BOE COD 即又 BOC EOD BOC EOD 1 2 1 BCD 90 2 3 90 BCD 3又 A A ADE ABC 6 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 分析 因 ABC ABD 所以 要证即证 需证 BDF DAF 证明 BAC 90 AD BC ABC C 90 ABC BAD 90 BAD C ADC 90 E是AC的中点 ED EC EDC C EDC BDF BDF C BAD又 F F BDF DAF BAC 90 AD BC ABC ABD 1 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连结CP 满足什么条件时 ACP ABC 解 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC A A 当 4 ACB 180 时 ACP ABC 答 当 1 ACB或 2 B或AC AP AB AC或 4 ACB 180 时 ACP ABC 1 条件探索型 三 探索题 2 如图 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 这类题型结论是明确的 而需要完备使结论成立的条件 解题思路是 从给定结论出发 通过逆向思考寻求使结论成立的条件 1 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 C 解 有相似三角形 它们是 ADE BAE BAE CDA ADE CDA ADE BAE CDA 2 结论探索型 2 在ABC中 AB AC 过AB上一点D作直线DE交另一边于E 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 E E E E 这类题型的特征是有条件而无结论 要确定这些条件下可能出现的结论 解题思路是 从所给条件出发 通过分析 比较 猜想 寻求多种解法和结论 再进行证明 3 存在探索型 如图 DE是 ABC的中位线 在射线AF上是否存在点M 使 MEC与 ADE相似 若存在 请先确定点M 再证明这两个三角形相似 若不存在 请说明理由 证明 连结MC DE是 ABC的中位线 DE BC AE EC 又 ME AC AM CM 1 2 B 90 4 B 90 AF BC AM DE 1 2 3 2 ADE MEC 90 ADE MEC 1 2 3 M 解 存在 过点E作AC的垂线 与AF交于一点 即M点 或作 MCA AED 4 所谓存在性问题 一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题 解题思路是 先假定所需探索的对象存在或结