运筹学试卷B及参考答案.doc

北京理工大学运筹学期终试卷(B卷) 姓名 成绩 注意： 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。 考试过程中，不得拆开试卷。 考试完毕后，试卷一律交回。一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划的标准型有特点（ ）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。2、下面命题不正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。4、运输问题的基本可行解有特点（ ）。 A、产销平衡； B、不含闭回路； C、有m+n个位势； D、有mn1个基变量。5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。 A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的； C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理； D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ）。 A、是完全不相同的概念； B、它们的均值是相同的； C、它们的均值互为倒数； D、是相同概念的不同说法。二、解下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题 Min f(x) = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1 3x2 3 （P） 5x1 2x2 4 x1 0 写出（P）的对偶问题；2、用图解法求解下列问题 Max f(x) = 3 x1 + 4 x2 S.t. 6 x1 4 x2 3 （P） 2 x1 3 x2 4 x1 ，x2 0 三、计算题（共72分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1B2B3B4产量aiA12311201537A21816171434A32215121329销量bj23162519求最优运输方案。2、（21分）考虑下列线性规划： Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 S.t. - x1 + x2 + 3x3 20 12x1 + 4x2 + 10x3 90 x1 , x2 , x3 0 最优单纯形表为：XBbX1X2X3X4X5X220-11310X510160-2-41-Z-10000250 1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 2、求此线性规划的对偶问题的最优解； 3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？3、（18分）某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程 A、B、C 、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：分配的投资金额利 润工程 A工程B工程C工程D100150167164158200169189190185300185204226215 试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？4、（18分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每小时12辆的速率到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求： 1、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？ 2、这个加油站内平均有多少辆汽车？ 3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过 3 分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？ 4、如果加油的汽车流有所变化，变为平均每小时到达10辆汽车，那么上面1、2、3、的情况如何？ 北京理工大学运筹学期终试卷参考答案 一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、（ B, D ） 2、（ A, C ） 3、（ B, C, D ）4、（ B, D ） 5、（ B ） 6、（ C, D ）二、简答题（每小题8分，共16分）1、( P )的标准形式： Max z(y) = 3y1 + 4 y2 S.t. 2y1 + 5y2 -1 -3y1 2y2 = 5 y1 0 2、 最优解 x = ( 0.75, 0 )T f * = 2.25 三、计算题（共72分）1、（15分） 虚设销售点，运费为0； x12 = 16, x14 = 4, x15 = 17, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 25, x34 = 4, 其它 xij = 0 f* = 11562、（21分） (1) x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T z* = 100 (2) y* = ( 5, 0 )T； (3) (4) 。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得： x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T z* = 1173、（18分） 阶段：k = 1, 2, 3, 4, 5 分别考虑项目A、B、C、D和终止阶段； 状态：sk 表示第 k 阶段初的资金数； 决策：uk 表示第 k 阶段的投入资金数； 状态转移方程：sk+1