湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——圆锥曲线.doc

湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2009常德期末）已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是A椭圆的一部分w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分C2、（2009常德期末）设直线l：与椭圆的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使PAB面积为的点P的个数为 A1 B2 C3 D4 D3、（2009湖南师大附中第四次月考）若椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为 A.12 B11 C10 D. 9B4、（2009湖南师大附中第四次月考）直线MN与双曲线C：的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线c的右准线交于点P，F为右焦点，若/FM/=2/FN/，又 (R)，则实数的值为 A B3 C2 DA5、（2009湖南师大附中第五次月考）在平面斜坐标系xOy中，z：xOy=120,平面上任一点M关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的： (其中e1、分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x,y)那么以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy少中的方程为 (C) Ax2+y2+xy=4 Bx2+y2 =4 Cx2+y2xy=4 以上都不是二、填空题1、（2009长沙一中期末）已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则与的比值等于 32、（2009雅礼中学第四次月考）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是三、解答题1、（2009长郡中学第六次月考）如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.（1）求点的轨迹；（2）求的最小值；（3）求证: 直线的倾斜角为定值，并求的值. 解：（1）由得， 设，则, 即 同理，有为方程的两根. 设，则 由、消去得点的轨迹方程为. 6分（2）又 当时，. 9分（3）坐标为对任意，恒有轴，的倾斜角为定值. 11分又由（2）得 . 13分2、（2009长沙一中期末）图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（）求双曲线的标准方程；（）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. （）设所求双曲线为：.其左焦点为F（-c。0）；左准线：.（1分）由，得P（，1）；由（3分）FP的中点为.代入双曲线方程：（5分） 根据（1）与（2）.所求双曲线方程为.（6分） （）如图设A(x1,y1) ,B (x2,y2).F(-2,0). 由,得:又 （8分）消元得,（10分）由 ,又解得, （11分）得所以直线的斜率的取值范围是.（11分）3、（2009常德期末）已知椭圆的左焦点为F1，C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等(1)求椭圆的离心率的取值范围；OF1xyAB(2)若已知椭圆的左焦点为（-1，0）,右准线为，A、B为椭圆上的两个动点，且满足OAOB(O为坐标原点)，试证明直线AB总与一个定圆相切,并求该圆的面积.解（1）设点P的坐标为，则|PF1|=，=，2分整理得：，而，解得5分（2）易求得椭圆的方程为，6分设AB不垂直于轴时，AB的方程为，联立方程可得由得且8分而，即。而原点到直线 AB的距离为，所以原点到直线 AB的距离为。即直线AB都与圆相切。11分设AB垂直于轴时，AB的方程为，代入椭圆方程得即，此时，直线AB与圆相切.综上: 直线AB一定与圆相切,且该圆的面积为.13分4、（2009湖南师大附中第四次月考）已知椭圆c： =1(abo)的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点 (1)求直线0N(0为坐标原点)的斜率 (2)对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角口(R)使等式：成立解：(1)设椭圆的焦距为2c，因为，所以有 由韦达定理有：（4分）（5分）（2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式=+成立（7分）（9分）代入可得（12分）所以对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角口(R)使等式：成立（13分）5、（2009湖南师大附中第五次月考）我们把由半椭圆（x0）与半椭圆 (xo)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，6cO如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点(13分) (I)看F0F1F2是底边F1F2疋长为6，腰长为5的等腰三角形，求该“果圆”的方程； (1I)若“果圆”方程为：，过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求OQN的面积SOQN的取值范围解：(I) ， 于是，c2=16，a2=b2+c2=41， 所求“果圆”方程为， (4分) ()若直线l的斜率k存在，则由图可知，k23设直线l的方程为：y=k(x-1)，设点Q，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由消x，得， （6分）（8分） （10分）若直线lx轴，则QN=3，故综上，得（13分）6、（2009雅礼中学第四次月考）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区已知，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则抛物线方