第二十一章 原子核物理.pdf

第二十一章 原子核物理 第二十一章 原子核物理 2l 1 计算 O 16 Sn 120 和 Pb 208 的核半径 解 fm2 1 31 AR O 16 3 1fmfm162 1 31 R Sn 120 fm9 5fm1202 1 31 R Pb 208 fm1 7fm2082 1 31 R 21 2 哪些核的半径等于 U 236 的半径的一半 解 U 236 核半径 31 2362 1 R 设质量为 A 的核半径为 2R 则 3131 2362 1 2 1 2 1 A 5 29236 2 1 3 A 所求为 Si 30 和 Si 29 核 21 3 试估算He 3 中两个质子的库仑排斥能 假定这两个质子相距 m107 1 15 将这能量同 H 3 和He 3 二者结合能之差加以比较 这个结果和核力与电荷无关这个假定是否一致 解 两质子间库仑能 J1035 1 107 1 106 1 10985 8 4 13 15 2 19 9 0 2 r e Eq H 3 结合能 2 H np H 33 2cmmmE He 3 结合能 2 He np He 33 22cmmmE 两者之差 2 HHe np HeH 3333 cmmmmEE 2 016050 3016030 3007277 1008665 1uc J1003 2MeV27 1 13 与质子间库仑排斥力相差不大 说明核力与电荷关系不大 2l 4 从 Ca 40 中移去一个结合最松的中子需要多少能量 已知 Ca 40 和 Ca 39 的原子质量分别 为 u M96258939 40 u M97069138 39 解 3940 n 3940 MMmCaECaE 2 970691 38962589 39008665 1uc MeV61 15 21 5 U 235 分裂为两个新核 其质量之比为 2 1 取 m104 1 15 0 R 求这个新核的半 径 解 由 31 0A RR 31 101 ARR 31 202 ARR 因为 12 12 AA 3 2 3 1 3 RRR 所以 221 3AAAA 即 3 2 AA 32 1 AA 故 m1055 7 3 2 3 2 15 31 31 31 01 RARR m1099 5 3 1 3 1 15 31 31 31 02 RARR 21 6 若原子的半径以玻尔半径计 核半径以 m101 15 计 试计算氢的核密度与原子密度 之比 解 3 1 H a 3 4 r M 3 H n 3 4 R M 14 2 15 11 2 1 a n 1048 1 10 1029 5 R r 21 7 计算氘核 H 2 1的结合能 解 2 Hnp cmmmE MeV71 1014102 2008665 1007277 1 2 uc 21 8 一个质量为 M 平均半径为 R 的原子核 如果看作是一个实心球体 则它的转动惯量 2 5 2 MRJ 设质量数 A 分别为 50 100 和 150 的原子核从 l 2 的转动能级跃迁到 l 0 的 转动能级时发射的 射线光子的能量各是多少 解 1 2 2 ll J h E 2 222 5 2 33 122 2 mR h J h J h E 代入 31 0A RR AuM 得 J 1 10488 3 2 15 35 11 352 0 2 AuAR h E A 50 J1044 5 14 E A 100 J1062 1 14 E A 150 J1024 8 15 E 21 9 Sr 90 的半衰期为 28a 试确定 1 Sr 90 的衰变常数 2 lmg 的 Sr 90 减少到 250 g所 经的时间 解 年23 1 1 year0248 0 2ln 2 略 3 t eNN 0 years56 250 0 1 ln 2ln ln 1 0 N N t 4 略 21 10 某放射源某时刻含有 12 10 个原子 其半衰期为 30d 试计算在第一秒内衰变的原子 数 解 天30 12 0 10 N s1 t t e N N N N 11 00 因为 7 10674 2 36002430 693 0693 0 tt 7 0 1067 2 N N 5 1067 2 N 21 11 中子的半衰期为 917s 一束能量为 5eV 的中子束 在自由空间通过多少距离中子数 减少一半 解 s917 J103eV5 19 k E m1038 2 10675 1 1082 917 2 7 27 19 n k m E vl 21 12 计算放射性活度为 1Ci 的 C 14 的质量 已知 C 14 的半衰期为 5570a C 14 的原子质量 为 14 0077u 解 s10757 136002436555705570 11 年 112 11 s10946 3 10757 1 693 0693 0 110s 107 3dd tN 由 NtN dd 得 21 1038 9 d d1 t N N C 14 的质量 uNM0077 14 2721 1066 1007 141038 9 g218 0kg1018 2 4 21 13 钴 60 Co 60 广泛用于医学 其半衰期为 5 3a 要想获得放射性活度为 lmCi 的放射 源 需要多少质量的钴 60 同位素 解 年3 5 19s 1015 4 3600243653 5 693 0ln Z 13310 9 1044 810107 3 1015 4 1 d d1 t N N Co 60 质量 g1026 8kg1026 8933 58 710 uNM 2l 14 物质 A 衰变为另一种物质 B B 也是放射性的 设A 和B 分别为 A 和 B 的衰变常 数 试求 B 的量 用时间函数表示 假定开始时 B 的量等于零 解 t eNN A 0 A A B 的减少率 t eNNNN t N A 0 A ABBAABB B d d tt cee N N BA 0 AB A A B t 0 时 0 B N 定出常数 AB A A 0 N c 故 tt cee N N BA 0 AB A A B 21 15 用盖革计数器探测某放射性元素 X A Z的放射线 计数率 每秒钟所计的脉冲数 将因 X A Z的衰变而随时间逐渐减少 实例数据如下 根据以上数据在坐标纸上画出光滑的衰变曲线 并从所得曲线求出 X A Z的半衰期 解 略 21 16 在岩洞中找到一块碳样品 它所含的 C 14 是现今碳中 C 14 含量的 81 试推算该碳样 品的年代 已知 C 14 的半衰期是 5 730a 解 31 0 NN years5730 由于 t eNN 0 所以 years171908ln 693 0 5730 ln 2ln ln 1 00 N N N N t 21 17 U 235 92核俘获一个慢中子发生的裂变核反应可有多种方式 其中可能的一种是 235 0439 1 0087 138 9178 93 9154 试计算上述裂变反应所释放出来的能量 中子和有关原子的静止质量已标在反应方程的下 方 解 22 ucmcE 0087 139154 939178 1380087 10439 235 MeV180 21 18 在用中子诱发的 U 235 92核裂变中 每个核裂变大约释放出 18 5MeV 可供使用的能量 若在反应堆中使 U 235 92不断产生 1 00MW 的功率 那么 1kg U 235 92能使用多久 解 1kg U 235 92能提供可用能 MeV5 18 10660566 10439 235 1 27 E J1058 7MeV104 74 1229 产生 100MW 的功率可用时间 s1058 7 10100 1058 7 4 6 12 t 21 19 试求碳循环中消耗 1kg 氢所释放的能量 若此循环所释放的功率为 4 W1026 试 求氢的消耗率 解 消耗 1kg 氢释放能量 J109 162 mc 氢的消耗率 skg1044 4 109 10