江苏省泰州市姜堰市溱潼中学高一数学上学期1月月考试卷（含解析）.doc

江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2 015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1sin105=2函数f（x）=lg（2x3）的定义域为3函数f（x）=3cos（2x）的最小正周期为4若点a（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则的值为5化简：+=6已知abc为边长3的正三角形，则=7若a（1，3），=（3，4），=2，则点b坐标为8函数y=2sin（2x+）的单调递减区间为9已知 =（1，2），=（2，x），若，则x=10若cos（）=，（，），则sin=11已知与的夹角为120，=1，=3，则=12将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=13在oab中，延长ba到点c使得=，在ob上取点d，使=，dc与oa交于点e，设=，=，则向量可用，表示为14若方程sinx+cosx=a+1在0，上有根，则a范围为二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与24垂直？（2）k+2与24平行？平行时它们是同向还是反向？16a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值17设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间18如图，a、b是单位圆o上的点，c、d分别是圆o与x轴的两个交点，abo为正三角形（1）若点a的坐标为，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四边形cabd的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值19（16分）已=0，|=3，|=4（1）求值（2）若d为bc中点，求值（3）若点g为abc的重心，求值20（16分）已知函数f（x）=a是奇函数（ar）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tr，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1sin105=考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用105=90+15，15=4530化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后利用两角和与差的正弦余弦公式进行求解解答：解：sin105=sin（90+15）=cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30=故答案为：点评：本题考查三角函数的诱导公式，是基础题2函数f（x）=lg（2x3）的定义域为（，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的真数大于0，求出x的取值范围，即是定义域解答：解：由对数的真数大于0，可得2x30，解得x，故函数的定义域为（，+），故答案为：（，+）点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据对数函数的真数大于0，求出定义域，是基础题3函数f（x）=3cos（2x）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用y=asin（x+）的周期为|求解答：解：函数y=3cos（2x）的最小正周期为 t=故答案为：点评：本题考查了三角函数周期的求法；利用三角函数y=asin（x+）的周期为t=|求，属于基本知识的考查4若点a（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则的值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：根据三角函数的定义，是300角的正切值，求解即可解答：解：点a（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300= 所以 =tan300=tan60=故答案为：点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力5化简：+=考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的加法与减法运算法则，进行化简即可解答：解：+=（+）=故答案为：点评：本题考查了平面向量的加法与减法的运算问题，是基础题目6已知abc为边长3的正三角形，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，注意夹角为b，运用公式计算即可得到解答：解：=|cos（b）=33cos60=9=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查向量夹角的概念，属于基础题和易错题7若a（1，3），=（3，4），=2，则点b坐标为（7，5）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：设出b的坐标，利用已知条件求解即可解答：解：a（1，3），=（3，4），=2，设b（m，n），则（m1，n+3）=（6，8），所以m=7，n=5即b点的坐标为：（7，5）故答案为：（7，5）点评：本题考查斜率的坐标运算，斜率的平行体积的应用，是基础题8函数y=2sin（2x+）的单调递减区间为k，k，kz考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：令2k2x+2k，即可可解得函数y=2sin（2x+）的单调递减区间解答：解：令2k2x+2k，可解得kxk，kz所以函数y=2sin（2x+）的单调递减区间为k，k，kz故答案为：k，k，kz点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查9已知 =（1，2），=（2，x），若，则x=1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=2+2x=0，解之即可解答：解：=（1，2），=（2，x），且，故=2+2x=0，解得x=1，故答案为：1点评：本题考查向量垂直的充要条件，属基础题10若cos（）=，（，），则sin=考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由角的范围和同角三角函数的基本关系可得sin（）=，由两角和与差的正弦公式可得sin=sin（）+=sin（）+cos（），代值计算可得解答：解：（，），（0，），又cos（）=，sin（）=，sin=sin（）+=sin（）+cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题11已知与的夹角为120，=1，=3，则=7考点：数量积表示两个向量的夹角；两向量的和或差的模的最值 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据数量积的运算把条件代入化简求值，再开方后就是所要求的向量模解答：解：由题意得，=25=25+91013cos120=49，=7，故答案为：7点评：本题考查了利用向量的数量积求向量的模问题，属于基础题12将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=2sin（2x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：令y=g（x）=2sinx，利用函数y=asin（x+）的图象变换可求得f（x）=2sin（2x）解答：解：y=2sinx，将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，得到函数的解析式为2sin（x），再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x），f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的单调性质，考查运算求解能力，属于基本知识的考查13在oab中，延长ba到点c使得=，在ob上取点d，使=，dc与oa交于点e，设=，=，则向量可用，表示为2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则，得=，向量的数乘运算，化简即得到解答：解：=2=2（）+=2=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的加减运算和数乘，考查平面向量的基本定理及运用，考查运算能力，属于基础题14若方程sinx+cosx=a+1在0，上有根，则a范围为2，1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由sinx+cosx=a+1得：a=sinx+cosx1=2sin（x+）1，利用正弦函数的单调性质可求得x0，时，a的取值范围解答：解：a=sinx+cosx1=2（sinx+cosx）1=2sin（x+）1，x0，x+，2sin（x+）1，2，2sin（x+）12，1a2，1故答案为：2，1点评：本题考查两角和的正弦，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与24垂直？（2）k+2与24平行？平行时它们是同向还是反向？考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的坐标运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出解答：解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）4（2，3）=（6，10），由，得：6（4+k）10（6+k）=0，化为16k84=0，解得：当k=时，（2）由，得6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=1此时=（3，5）=（6，10）=，它们方向相反点评：本题考查了向量的坐标运算法则和向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，属于基础题16a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得b点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案解答：解：（1）点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限设b点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即b点坐标为：（2）=点评：本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题17设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的对称轴即可求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）根据正弦函数的单调性即可得到结论解答：解（1）x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，sin（2+）=1+=k+，kz0，=（2）f（x）=sin（2x）列表：2x0 2xsin（2x） 01 01 0函数的在区间，上的图象如下图所示：（3）由（1）知=，因此y=sin（2x）令2k2x2k+，kz得函数y=sin（2x）的单调增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及利用五点法作函数y=asin（x+）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键18如图，a、b是单位圆o上的点，c、d分别是圆o与x轴的两个交点，abo为正三角形（1）若点a的坐标为，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四边形cabd的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值考点：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）根据abo为正三角形求得boa，利用点a的坐标求得sinaoc和cosaoc，进而利用两角和公式求得cosboc（2）利用余弦定理分别求得ac和bd，进而根据abo为正三角形求得ab，cd可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值解答：解：（1）abo为正三角形，boa=60，点a的坐标为，tanaoc=，sinaoc=，cosaoc=，cosboc=cos（aoc+60）=cosaoccos60sinaocsin60=（2）由余弦定理可知ac=2sin，bd=2sin（），ab=ob=1，cd=2，=，0x当x=时，ymax=5点评：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力19（16分）已=0，|=3，|=4（1）求值（2）若d为bc中点，求值（3）若点g为abc的重心，求值考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）运用向量的三角形法则，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可计算得到；（2）运用中点的向量的表示和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用三角形的重心的性质，得到=，再由中点的向量表示，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：解：（1）=09=9；（2）若d为bc中点，则=（），=（）（）=（）=；（3）点g为abc的重心，则=（）=（+），则=（+）（）=（）=点评：本题考查平面向量的数量积的运算和性质，考查中点的向量表示和三角形的重心的性质，考查运