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331函数的单调性和导数学案学习目标1理解函数单调性和导数的关系；2会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点 1重点：函数单调性和导数的关系； 2难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：2.法则1 法则2 法则3 二、 讲授新课1问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） （2） 2函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状解：例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）解：例3如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像分析： 解：思考： 一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些如图3.3-7所示，函数在或内的图像“陡峭”，在或内的图像“平缓”例4求证：函数在区间内是减函数证明：说明：证明可导函数在内的单调性步骤：（1）；（2）；（3）例5已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解：说明：例6已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：四、课堂练习：1确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3(1)解：(2)解：2、设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( ) 小结：五、课堂小结 ： 1.2.3.六、课后作业： 课本 习题3.3 A组 1，2【思考
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