广东学导练九年级数学上册 第22章 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 新知1二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0之间的关系 将 判断抛物线与x轴的交点个数问题 转化为 判断方程有无实根的问题 实质就是要求判别式的值 1 当b2 4ac 0时 抛物线有两个交点 2 当b2 4ac 0时 抛物线有一个交点 3 当b2 4ac 0时 与x轴没有交点 例题精讲 例1 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 a 3b 2c 1d 0解析抛物线解析式为y 3x2 x 4 令x 0 解得y 4 抛物线与y轴的交点为 0 4 令y 0 得到 3x2 x 4 0 求得 49 0 故抛物线与x轴有两个交点 综上所述 抛物线与坐标轴的交点个数为3 答案a 举一反三 d 2个 1 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2014的值为 a 2012b 2013c 2014d 20152 抛物线y 4x2 4x 1与x轴的交点的个数是 3 已知抛物线y a 2 x2 2x 1与x轴没有交点 则a的取值范围是 a 1 新知2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 例2 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 1 0的近似根 精确到0 1 解析根据二次函数与一元二次方程的关系 可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解 解方程x2 2x 1 0的根是函数y x2 2x 1与x轴交点的横坐标 作出二次函数y x2 2x 1的图象 如图22 2 1所示 由图象可知方程有两个根 一个在 1和0之间 另一个在2和3之间 先求 1和0之间的根 当x 0 4时 y 0 04 当x 0 5时 y 0 25 因此 x 0 4 或x 0 5 是方程的一个近似根 同理 x 2 4 或x 2 5 是方程的另一个近似根 举一反三 1 如图22 2 2是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点a 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 则图象与x轴的另一个交点坐标是 1 0 2 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 3x 20的近似根 解 如答图22 2 1 图象与x轴的交点坐标是 6 22 0 3 22 0 x2 3x 20的近似根是x 6 22 x 3 22 新知3二次函数字母系数等的确定 1 抛物线开口方向确定a的符号 2 抛物线对称轴的位置确定b的符号 3 抛物线与y轴的交点位置确定c的符号 4 抛物线与x轴的交点个数确定b2 4ac的符号 例题精讲 例3 抛物线y ax2 bx c的顶点为d 1 2 与x轴的一个交点a在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图22 2 3 则以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 c a 2 方程ax2 bx c 2 0有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析由抛物线与x轴有两个交点得b2 4ac 0 由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x 1 再根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点 0 0 和 1 0 之间 所以当x 1时 y 0 则a b c 0 由抛物线的顶点为d 1 2 得 a b c 2 由抛物线的对称轴为直线x 1得b 2a 所以c a 2 根据二次函数的最大值问题 当x 1时 二次函数有最大值为2 即只有x 1时 ax2 bx c 2 所以说方程ax2 bx c 2 0有两个相等的实数根 答案c 举一反三 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图22 2 4所示 下列说法正确的个数是 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图22 2 5所示 则一次函数y bx a的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 3 如图22 2 6为二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 当 1 x 3时 y 0 其中正确的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 3 4分 已知二次函数y ax2 bx c 2的图象如图kt22 2 1所示 顶点为 1 0 下列结论 abc 0 b2 4ac 0 a 2 4a 2b c 0 其中正确结论的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 4 4分 如图kt22 2 2 一元二次方程ax2 bx c 0的解为 x1 1 x2 4 6 10分 若函数y mx2 m 2 x m 1的图象与x轴只有一个交点 求m的值 解 分为两种情况 当函数是二次函数时 m 0