机械零件自由模态数字试验误差分析

机械零件自由模态数 字试验误差分析 本科生毕业论文 毕业论文题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 学 生 姓 名 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 指 导 教 师 完 成 日 期 2014 年 6 月 2 日 机械零件自由模态数 字试验误差分析 I 摘要 近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高， ANSYS 有限元分析在工程设计和分析中得到越来越广泛的应用，已经成为解决复杂的工程分析计 算 问题的有效途径。 本课题选用了 平面结构 作为研究的模型，利用 ANSYS进行建模、 确定边界条件，施加载荷，划分单元 网格， 进行自由模态分析模态分析 。 且改变单元结构、网格大小等因素，讨论其对模态分析的影响。 一般情况下，零件都是具有约束的，所以求解具有约束情况下的模态更具有实际意义。选用不同约束的梁作为研究对象，求其固有频率，且讨论了约束刚度对固有频率的影响。最后对悬挂法测固有频率进行分析，讨论了吊装形式对分析结果的影响，研究其自由模态与实际情况下的试验误差。 关键词： 有限元， ansys，模态分析，约束刚度 机械零件自由模态数 字试验误差分析 II Abstract In recent years, with the popularization of computer technology and computational speed is increased, the ANSYS finite element analysis has been widely used in engineering design and analysis, has become the effective way to solve complex engineering analysis of computational problems. The project uses the plane structure as the research model, use ANSYS for modeling, boundary conditions, loading, dividing grid unit, the free modal analysis modal analysis. And the change of cell structure, the size of the grid and other factors, discuss its influence on modal analysis. In general, the parts are constrained, so the solving of modal constraint condition has more practical significance. Choose different restrained beam as the research object, for its natural frequency, and discusses the constraint stiffness influence on the natural frequency. At the end of the suspension method to measure the natural frequency was analyzed, the influence of hoisting form discussing the analysis results, the test error of the free modal and the actual situation. Key word： Finite element ， ANSYS， Modal analysis， Restraint stiffness 机械零件自由模态数 字试验误差分析 III 目录 摘要 . I Abstract. II 目录 . III 第一章 绪论 . 1 1.1 引言 . 1 1.2 本课题研究内容 . 3 1.3本章小结 . 3 第二章 振动研究的理论基础 . 4 2.1 振动基础理论 . 4 2.2 连续系统自由振动 . 5 2.3本章小结 . 7 第三章利用 Ansys 软件进行模态分析 . 8 3.1 ansys 有限元软件简介 . 8 3.2 ansys 自由模态分析的基本操作 . 9 3.3约束下梁的模态分析 . 13 3.4本章小结 . 20 第四章 利用 ansys 进行悬挂法分析仿真 . 20 4.1无约束下箱体自由模态分析 . 20 4.2悬挂法测试箱体固有频率 . 24 4.3本章小结 . 29 致谢 . 30 总结 . 31 参考文献 . 32 附录 1 . 33 附录 2 . 34 附录 3 . 35 附录 4 . 34 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 1 1 第一章 绪论 1.1 引言 在数学中，有限元法（ FEM， Finite Element Method）是一种为求得偏微分方程边值问题近似解的数值技术。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的 方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域 组成，对每一单元假定一个合适的 (较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件 (如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形 状，因而成为行之有效的工程分析手段。 早期的有限元主要关注于某个专业领域， 比如 应 力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如 电导率 、 化学反应速率 、流体的粘性等等。这种 物理系统 的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。很明显，我们需要一个多物理场分析工具。 在上个世纪 90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。 这种情况已经开始改变。 经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。有限元的未来在于多物理场求解。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 2 近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高， ANSYS有限元分析在工程设计和分析中得到越来越广泛的应用，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。现在越来越多的设计制造都离不开 ANSYS有限元分析计算，例如机械制造、材料加工、航天航空、汽车、土木建筑、电 子电器、国防军工船舶、铁道、石化等。因此掌握和研究 ANSYS有限元分析对我们工作中的设计制造具有重要的意义。 此外，在 ANSYS有限元分析的应用中，建立的模型向大型化，计算结果向精确化发展，所以 ANSYS有限元的进阶技术 整体法与局部法的应用也越来越普遍化，也成为 ANSYS有限元应用不可缺少的部分。 本课题的目的在于巩固和拓展我们在校期间所学的基本知识和专业知识，训练我们综合运用所学知识，提高分析和解决问题的能力。灵活运用各种知识，把使用有限元分析软件 ANSYS同巩固和提高自己已有知识统一起来，把所掌握的 新软件同解决实际问题统一起来，全面提高我们的能力。 通过运用有限元分析软件各种轴的应力分析，使我掌握了有限元分析软件ANSYS的基本知识及其基本操作，会用程序设计语言精确建立模型，确定边界条件，划分单元网格，施加载荷，以及对模型进行应力应变分析。同时也要学会如何使用子模型法对模型进行应力分析。 课题的研究内容所涉及到有限元模态技术的发展，借助 梁振动的微分方程求解并得到了悬臂梁各阶固有频率， 计算不同约束梁的固有频率随约束刚度的变化等。在 龙英，滕召金，赵福水所著有限元模态分析与发展趋势；陈忠所著滚动轴承及 其支承刚度计算；李东旭所著高等结构部动力学等著作中均有提及或实例。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 3 1.2 本课题研究内容 本课题选用了 平面 作为研究的模型，利用 ANSYS进行建模、 确定边界条件，施加载荷，划分单元网格， 进行自由模态分析模态分析 。 且改变单元结构、网格大小等因素，讨论其对模态分析的影响。 一般情况下，零件都是具有约束的，所以求解具有约束情况下的模态更具有实际意义。选用不同约束的梁作为研究对象，求其固有频率，且讨论了约束刚度对固有频率的影响。最后对悬挂法测固有频率进行分析，讨论了吊装形式对分析结果的影响，研究其自 由模态与实际情况下的试验误差。 因为本课题进行模态分析，要不断改变单元尺寸、单元实常数等，这样在ANSYS中直接建模就比较麻烦。所以本课题中均采用 ANSYS参数化设计语言（ ANSYS Paramelric Design Language，简称 APDL），用智能分析的手段进行模型的建立、加载、求解和数据后处理。这样建立的 APDL命令流文件不仅便于保存和交流，而且有利于多次修改，多次重复分析。 1.3 本章小结 了解了有限元的发展历史，应用领域，发展趋势。简单介绍本课题的研究内容以及分析方法。确定对有约束情况下 的零件进行模态分析的实际意义。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 4 第二章 振动研究的理论基础 2.1 振动基础理论 在机器设备的运转过程中 ,不可避免地会产生振动 ,而在振动信号中 ,含有包括机器运行状态的大量的信息。一旦机器运转异常或者发生故障时 ,振动信号将会发生一些变化 ,这些变化具体表现为频率成分、相位差别、幅值大小和能量分布状况的改变等等。振动信号的特征和性质与机器故障、系统固有特性这两大因素均有关联。但即使是同一种故障 ,发生在机器的不同部位 ,振动信号所反映出的振动特征和响应可能会有非常大的差异。所以 ,故障类型和振动信号反映出的振动特征 ,并不是相互对应的确定关系 ,这就是基于振动的故障识别的难点所在。所以 ,研究振动的识别对机器设备故障诊断技术的完善有着极为重要的意义。本质上来说 ,任何一个振动系统都是一个动力系统 ,对于大多数情况而言 ,振动系统所受到的激励和响应都随着时间变化 ,且系统的响应大都依赖初始条件以及外部激励。绝大部分实际振动系统非常复杂 ,因此 ,想要在数学建模分析的时候把所有的细节情况都考虑进来是绝对不可能的。若想预测在确定的激励下振动系统的响应情况 ,一般需要对振动模型进行简化和抽象 ,只考虑一些比较重要的因素。大多数实际系统都是连 续的 ,具有无限多个自由度。一些连续系统的振动特性可用偏微分方程描述 ,求解偏微分方程 ,是十分困难的。并且 ,许多偏微分方程并不存在解析解。另一方面 ,建立多自由度系统的振动方程只要求解一组常微分方程 ,这相对来说要简单的多。因此 ,为了分析的简化 ,经常将连续系统近似为多自由度系统。对于一个物体来说 ,固有频率是它的重要参数 ,且固有频率与物体的结构特征有着密不可分的联系 ,找寻它们之间的关系是研究机械结构振动时常需要面对的一个重要问题。由于机油冷却器的缺陷会引起其固有频率的变化 ,且固有频率比较容易通过实验的方法测得 ,故本文 通过分析缺陷对机油冷却器固有频率的影响情况 ,寻找判定机油冷却器产品的好坏的途径和方法。机械系统可视为由质量、刚度和阻尼各元素以一定形式组成而成。略去实际的机械结构的阻尼不计 ,把它简化为由若干个无弹性的质量和无质量的弹性元件所组成的力学模型 ,称为弹簧质量系统。对于一个有无限多个自由度的系统 ,有无限多个固有频率 ,每个频率对应一个闻有振型 ,可通过系统的特征方程来确定其固有频率。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 5 2.2 连续系统自由振动 当没有外激励作用，即梁弯曲自由振动时，等截面弯曲横向自由振动的运动微分方程中包含四阶微分导数和二阶时间 导数 0),(,xy 222222 x txyEJxt tA ）（ （ s1） 设方程（ xx）的解对时间和空间是分离的，令 y（ x， t） =Y(x)F(t) （ s2） 将式（ s2）带入方程（ s1），可得 0tt )( 222 ）（FTF （ s3） 0)()(d 22222 xAYdx xYdEJdx (0xL) （ s4） 方程（ s3）飞通解为简谐函数 )t ( w tB c o stA s int)( F （ s5） 式中， A和 B为积分常数，由两个初始条件确定。通过解方程（ s4）可以得到振型函数的一般表达式，这里振型函数 Y（ x）必须满足相应的边界条件。其中，铰支端的边界条件为 Y（ x） =0, 0)()(22 dx xYdxEJ,(x=0或 x=L) （ s6） 令EJ A24 ,则方程（ S4）可化简为 0)()( 444 xYdx xYd （ s7） 方程（ s7）是一个四阶常系数线性微分方程，其解为 xchCxshCxCxCY 4321 c o ss in)x( （ s8） 这就是粱振动的振型函数，其中 4321 CCCC ，为积分常数，可以用四个边界条件来确定其中三个积分常数及导出特征方程，从而确定粱弯曲振动的固有 频率 和振型函数 Y（ x）。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 6 粱支架的边界条件为 Y（ x） =0， 0)0(22 dxYd， Y（ L） =0， 0)(32 dx LYd（ s9） 将第一组边界条件带入式（ s8）及其二阶导函数，得 042 CC （ s10） 将第二组边界条件带入式（ s8）及其二阶导函数，得 0s in 31 LshCLC （ s11） 0s in- 31 LshCLC 因为当 0L 时， 0sh L ，故得 03 C，于是，特征方程为 0sh L （ s12） 它的根为 )2,1(1 rrL （ s13） )2,1(1 rLr （ s14） 与此相应固有频率为 )2,1(2 22r rAEJLr （ s15） 相应振型函数为 )2,1(s ins in)(r rL xrCxCxY IrrIr （ s16） 因为振型只确定系统中个点振幅的相对值，不能唯一的确定振幅的大小，故其表达式无需再带常数因子，其振型函数为 )2,1(s in)(r rL xrxY （ s17） 现选用半径为 0.05m，长度为 1m的粱，材料属性：弹性模量 E为 2 1011Pa，密度 为 7800kg/m3，求其模态。由公式（ s16）可知 2f rr（ s18） 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 7 由公式（ S18）算出悬臂梁前三阶非零固有频率为：一阶为 70.92Hz，二阶为 451.31Hz，三阶为 1243.12Hz。 【 21】 2.3 本章小结 简单了解了振动的简化与抽象，求解常微分方程，得到各阶的固有频率求解公式为 )2,1(222r rAEJLr 。且带入数据求解了悬臂梁 的前三阶非零固有频率，得到具有实际意义的固有频率参数。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 8 第三章利用 Ansys 软件进行模态分析 3.1 ansys 有限元软件简介 ANSYS 是目前世界顶端的有限元商业应用程序 ,是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分 析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS开发 ,它能与多数 CAD软件接口 ,实现数据的共享和交换 ,如 Pro/Engineer,NASTRAN,IDEAS,AutoCAD等 ,是现代产品设计中的高级 CAD工具之一。美国 JohnSwanson 博士于 1970年创建 ANSYS公司后 ,便开发出了该应用程序 ,以此用计算机模拟工程结构分析 ,历经 30 多年的不断完善和修改 ,现成为全球最受欢迎的应用程序。 ANSYS 是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件 ,主要是在机械结构系统受到外力负载所出现 的反应 ,例如应力、位移、温度等 ,根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态 ,进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂 ,受的负载也相当多 ,理论分析往往无法进行。想要解答 ,必须先简化结构 ,采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展 ,相应的软件也应运而生 ,ANSYS软件在工程上应用相当广泛 ,在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用 ,都能达到某种程度的可信度 ,颇获各界好评。使用该软件 ,能够降低设计成本 ,缩短设计时间。到 20 世纪 80 年代初期 ,国际上较大型的面向工程的有限元通用软件主要有 :ANSYS,NASTRAN,ASKA,ADINA,SAP 等。以ANSYS 为代表的工程数值模拟软件 ,是一个多用途的有限元法分析软件 ,它从1971年的 2.0版本与今天的 8.0版本已有很大的不同 ,起初它仅提供结构线性分析和热分析 ,现在可用来求结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题的解答。它包含了前置处理、解题程序以及后置处理 ,将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合 ,已成为现代工程学问题必不可少的有力工具。 ANSYS 软件是第一个通过 ISO9001 质量认证的大型分析设计类软件 ,是美国机械工程师协会 (ASME)、美国核 安全局 (NQA)及近 20种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院 17个部委推广使用。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 9 3.2 ansys 自由模态分析的基本操作 以 2 1m 的平面（材料属性为：弹性模量 E 为 2 1011Pa，密度 为7800kg/m3）为例，分析其自由模态，且讨论了结构单元、网格单元对 ansys 模态分析结果的影响。结构单元分别为 PLANE42（ PLANE42被称为 2D结构单元，用于模 拟平面实体结构。该单元由 4个节点定义，每个节点有 2个自由度，即沿节点坐标系 x和 y方向的平动位移，单元模型如图 3-1所示）和 PLANE82（ PLANE82称为 2D8节点结构实体单元，是 4节点 PLANE42 的高阶单元，对四边形和三角形的混合网格具有较高的精度，即使是不规则形状，其精度降低也很小，该单元采用协调的位移差值函数，因此能够很好的适应曲线边界。该单元由 8 个节点定义，每个节点有 2个自由度，即沿节点坐标系 x 和 y方向的平动位移，单元模型如图3-2所示）；取网格单元大小分别为 0.5、 0.25、 0.125、 0.0625（如图 3-3所示）。由于要改变结构单元和网格单元，求得不同情况下的自由模态，所以对其进行参数化处理，使用 ansys 参数化语言 APDL比较方便。求得平面自由模态的结果（由于是自由模态，所以前三阶为 0）如表 3-1 所示（使用 APDL语言见附录 1）。 图 3-1 PLANE42 单元几何 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 10 图 3-2 PLANE82 单元几何 表 3-1不同情况下平面的固有频率值 单元类型 单元长度 自由模态各阶频率值 4 5 6 7 8 PLAN42 0.5 889.18 1286 1613 2417.3 2431.6 0.25 843.44 1259.7 1442.5 2127 2136.3 0.125 829.96 1253 1395.9 2030.4 2050.8 0.0625 826.44 1251.3 1384 2005 2028.4 PLAN82 0.5 829.19 1251.4 1398.5 2058.7 2076.6 0.25 825.5 1250.7 1381.2 2001.1 2024.6 0.125 825.26 1250.7 1380.1 1996.8 2021.1 0.0625 825.25 1250.7 1380.1 1996.5 2020.9 0.5 0.25 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 11 0.125 0.0625 图 3-3不同单元长度的平面有限元模型 由图 3可知，随着单元长度的减小，固有频率的值趋于稳定，即此时的模态分析结果更为精确。且 PLANE82单元的变化比 PLANE42单元小，即 PALNE82 单元对网格单元大小的要求比 PLANE42单元更小。所以进行模态分析时，对结构单元、单元大小的选择十分重要。由表 F1、图 3-4、图 3-5,可知，不同阶数的固有频率值随单元大小的变化也是有所差异的，高阶固有频率对网格单元长度的要求更高，即要使高阶固有频率的值更加精确，则网格单元长度要取的更小。 图 3-4不同单元 4阶固有频率随单元长度的变化 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 12 图 3-5不同单元 8阶固有频率随单元长度的变化 由于模型比较简单，计算量不大，各种模态分析方法的比较也没有什么区别。常用方法有 Block Lanczos 法， PCG Lanczos 法，子空间法，缩聚法。其比较见图 3-6【 23】 3-6 针对对称矩阵的特征值求解方法比较 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 13 3.3 约束下梁的模态分析 一般情况下，零件都是具有约束的，所以求解具有约束情况下的模态更具有实际意义。在求解具有约束情况下的模态时，一般将约束当成刚性约束。但是大部分约束都是具有弹 性的，例如轴承约束轴。以半径为 0.05m，长度为 1m 的粱为例，材料属性：弹性模量 E为 2 1011Pa，密度 为 7800kg/m3，求其在不同约束刚度下的模态。 图 3-7约束梁的几何模型 首先选择结构单元 beam3 粱单元，设置单元属性：半径 r 为 0.05，长度 l为 1，设置材料属性：弹性模量 E为 2e11，泊松比为 0.3，密度 7800。用 combin14单元来模拟弹性约束，通过对单元关键选项 KEYOPT（ 2）的选择，设置三 种弹簧单元。分别为： X 方向轴向拉伸弹簧， Y 方向轴向拉伸弹簧， Z 方向扭转弹簧。且分别设置单元实常数为 K1、 K2、 K3、 K4、 K5、 K6（对应图 3-7所示） 图 3-8粱有限元模型 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 14 选择选择分析类型为模态分析 Modal，设置扩展模态为 3、提取的振型数为3，频率范围默认全部，选择分析方法 Block Lanczos Method。通过对 K1到 K6的不同赋值模拟不同约束的梁，如对 K1、 K2、 K3取值而使 K4、 K5、 K6恒为零，则为悬臂梁。取 K1、 K2、 K3为 1020N/m，可将其当作刚性约束，模态分析结果为：1阶 72.391Hz， 2阶 449.79Hz， 3阶 1242.5Hz,与上章节理论计算结果基本相同，说明对梁的结构单元、单元大小等的选择是符合计算精度的。 一般轴承的刚度为109N/m左右，所以对 K1、 K2、 K3的取值范围定为 1061012N/m。计算时因为轴有不止一个方向的约束，所以采用控制变量法，即分别对单个方向的约束刚度进行取值进行模态分析，使其他方向的约束刚度不变且取足够大，本文取为 1020N/m。其模态如表 3-2所示（使用 APDL语言见附录 2）。 由 3-9图可知约束刚度对梁的一阶固有频率影响较大，且随着约 束刚度的增大固有频率的值趋于稳定，即刚性约束下的固有频率。则只有当约束刚度达到使固有频率趋于稳定时的值，才能将约束当成刚性约束。且不同方向的约束刚度对一阶固有频率的影响也是有所差异的，其中 Y轴向约束刚度至 109N/m趋于稳定， 而 X轴向约束刚度和 Z方向扭转约束刚度至 108N/m就已经趋于稳定，即 Y轴向约束刚度对梁的一阶固有频率影响最大。由图 3-10、 3-11 可知，随着约束刚度的 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 15 表 3-2悬臂粱的固有频率 固有频率 阶数 1 2 3 约束刚度 lgk1 6 20.306 72.391 449.79 7 64.155 72.391 449.79 8 72.391 201.05 449.79 9 72.391 449.79 584.03 10 72.391 449.79 1114.7 11 72.391 449.79 1242.5 12 72.391 449.79 1242.5 lgk2 6 19.82 117.56 614.98 7 50.824 143.2 621.06 8 69.613 290.89 688.34 9 72.111 428.75 1074.2 10 72.363 447.72 1227.3 11 72.389 449.58 1241 12 72.391 449.77 1242.3 lgk3 6 31.686 331.77 1026.3 7 60.846 394.49 1117.9 8 70.944 441.17 1219.6 9 72.243 448.88 1240 10 72.377 449.7 1242.2 11 72.39 449.78 1242.5 12 72.391 449.79 1242.5 增大，固有频率值的变化有所不同， 2阶及以上的固有频率在刚度较小的区域有一段保持不变，从图 3-12 中可以更加直观的看出，且固有频率不变时的值正好为上阶刚性约束时的值。而各方向约束刚度对二阶、三阶固有频率的影响大致相同，不过随着阶数的升高， X 轴向约束刚度对固有频率影响越大。由图 3-12 可 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 16 知，单方向约束刚度对不同阶固有频率的影响也不一样，其中 X轴向约束刚度至108N/m一阶固有频率趋于稳定；至 109N/m二阶固有频率趋于稳定；至 1011N/m三阶固有频率趋于稳定，即高阶固有 频率对约束刚度的要求更高。 例如选择双列向心短圆柱棍子轴承 3182120 （ d=100mm ，D=150mm,b=37mm,i=2,z=30,d=11mm， L=11mm， r=0.8mm）。轴承的预紧量 g=-5 m ，外圈与箱体的配合过盈量m5， F=4900N。则支承的 刚度为 1.707 109N/m文献编号 陈忠 ，即 K2=1.707 109N/m，取 K1、 K3为 1020N/m，则悬臂梁前三阶固有频率：一阶为 72.227Hz、二阶为 437.53Hz、三阶为 1145.4Hz。若将其当成刚性约束则误差分别为：一阶 0.227%；二阶为 2.73%；三阶为 7.81%。 图 3-9不同约束刚度下悬臂梁的一阶固有频率 图 3-10不同约束刚度下悬臂梁的二阶固有频率 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 17 图 3-11不同约束刚度下悬臂梁的三阶固有频率 图 3-12不同 X轴向约束刚度下悬臂梁的固有频率值 对 K1、 K2、 K5 赋值，其余刚度为零，则为简支梁。对简支梁进行模态分析，记录不同约束刚度下前三阶固有频率，如表 3-3所示（使用 APDL语言见附录 3）。由图（ 3-13、 3-14、 3-15）可知，各阶固有频率随不同约束刚度的变化，简支梁与悬臂梁相同。一阶固有频率随约束刚度的增大而变大，且趋向于稳定值，二阶及以上固有频率在约束刚度较低时有一段保持不变。对于不同方向刚度， Y轴向对固有频率的影响较大，且随着阶数的增多， X轴向刚度对固有频率的影响随之增大。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 18 表 3-3简支粱的固有频率 固有频率（ Hz） 阶数 1 2 3 约束刚度（ N/m） lgk1 6 20.306 202.88 804.14 7 64.155 202.88 804.14 8 201.05 202.88 804.14 9 202.88 584.03 804.14 10 202.88 804.14 1114.7 11 202.88 804.14 1274.7 12 202.88 804.14 1293.5 lgk2 6 28.49 49.503 457.86 7 84.065 154.94 489.29 8 169.57 441.88 744.77 9 198.88 743.05 1295.7 10 202.47 797.91 1295.7 11 202.84 803.52 1295.7 12 202.87 804.08 1295.7 图 3-13 不同 X轴向约束刚度下简支梁各阶固有频率 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 19 图 3-14 不同约束刚度下简支梁的一阶固有频率 图 3-15不同约束刚度下简支梁的二阶固有频率 3.4 本章小结 了解有限元软件 ANSYS的诞生背景以及应用领域。对同一平 面取不同的结构单元和网格单元对比其对各阶固有频率的影响。 随着单元长度的减小，固有频率的值趋于稳定，即此时的模态分析结果更为精确，高阶固有频率对网格单元长度的要求更高。且使用高阶单元结构令分析结果更为精确。 计算了不同约束梁的固有频率随约束刚度的变化。 约束刚度对梁的一阶固有频率影响较大，且随着约束刚度的增大固有频率的值趋于稳定，即刚性约束下的固有频率。其中 Y轴向约束刚度对梁的一阶固有频率影响最大。且随着阶数的增多， X轴向刚度对固有频率的影响随之增大。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 20 第四章 利用 ansys 进行悬挂法分析仿真 4.1 无约束下箱体自 由模态分析 实际测量零件的模态时，通常选择悬挂法测量零件的自由模态，即利用绳索将零件悬挂起来，使零件自由悬浮在空中。然后用力锤敲击零件，通过传感器测试零件上各点的振动。下面选择箱体为测试零件（长宽高均为 1m，壁厚为 0.1m的箱体），由上章节可知，选择高阶单元有利于得到更加精确的结果，且对网格大小的要求较低，所以此处选用 SOLID95 单元（ SOLID95 称为 3D20 节点结构实体单元，是 SOLID45 的高阶单元，对不规则形状也具有较好的精度；由于采用协调的位移差值函数，可很好的适应曲线边界。该单元由 20 个节点定义，每个节点有 3个自由度，即沿节点坐标系 x、 y和 z 方向的平动位移，单元模型如图 4-16所示）。材料属性：弹性模量 E 为 2e11，泊松比为 0.3，密度 7800。为了更好的控制网格单元大小，选择 6 面体单元对零件进行网格划分，如图 4-17 所示。首先进行自由模态分析选择，选择分析类型为模态分析 Modal，设置扩展模态为10、提取的振型数为 10，频率范围默认全部，选择分析方法 Block Lanczos Method。结果如表 4-4 所示（由于是自由模态，前 6 阶为零），振型如图 4-18所示 表 4-4箱体自由模态各 阶固有频率 阶数 5 6 7 8 9 10 固有频率 （ Hz） 4.54E-04 5.72E-04 195.87 349.89 591.62 591.62 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 21 图 4-16 SOLID95 单元几何 图 4-17箱体有限元模型 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 22 第 7阶 第 8阶 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 23 第 9阶 第 10阶 图 4-18箱体自由模态各阶振型 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 24 4.2 悬挂法测试箱体固有频率 采用悬挂法测出的模态是否为自由模态，且悬挂绳索的刚度对模态分析是否具有影响。利用弹簧单元 COMBIN14单元表示悬挂的绳索，如图 4-19 所示。且通过对单元关键选项 KEYOPT（ 2）的选择，使其为一维纵向弹簧单元，自由度 UY。通过对单元实常数 K来控制弹簧刚度，不同弹簧刚度（ 106N/m、 109N/m、 1012N/m）对应的各阶固有频率如表 F5所示（使用 APDL 语言见附录 4） 图 4-19悬挂法有限元模型 表 4-5不同弹簧刚度对应的各阶固有频率 固有频率（ Hz） 阶数 5 6 7 8 9 10 lgk（ N/m） 6 5.72E-04 2.7669 195.87 349.89 591.62 591.62 9 5.80E-04 72.273 195.87 349.89 591.62 591.62 12 5.97E-04 127.44 195.87 349.89 591.62 591.62 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 25 由表 4-5可知不同弹簧刚度对应的各阶固有频率基本相同，除第 6阶固有频率。所以利用悬挂法测出的固有频率即为自由模态频率。第 6阶固有频率的不同是因为利用弹簧单元来模拟绳索具有系统误差，因为绳索只有单向刚度，即 Y负方向，而弹簧单元具有双向刚度，限制了箱体上节点的 Y位移，振型如图 D20所示。其它振型如图 D21所示 图 4-20 悬挂法模态分析第 6阶振型 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 26 第 7阶 第 8阶 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 27 第 9阶 第 10阶 图 4-21 悬挂法模态分析各阶振型 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 28 上述为单根绳索悬挂情况，但有时零件利用单根绳索不易悬挂，进而要使用2根或多根绳索悬挂，由于固有频率与弹簧刚度变化的基本无关，所以此处弹簧刚度 K选定为 1 109N/m。 2根绳索时的有限元模型如图 4-22所示，各阶固有频率随弹簧刚度的变化如表 4-6所示。其固有频率与自由模态相比略有误差，除了第 5、 6阶模态，此处与单根绳索相同，还是由于绳索只有单向刚度，即 Y负方向，而弹簧单元具有双向刚度，且 2根绳索的影响更大 。 图 4-22悬挂法 (2根绳索 )有限元模型 表 4-6根绳索时 各阶固有频率随弹簧刚度的变化 阶数 5 6 7 8 9 10 固有频率 （ Hz） 103.89 132.78 208.31 349.89 591.62 593.88 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 29 4.3 本章小结 利用 ansys 进行悬挂法分析仿真，利用弹簧单元 COMBIN14 单元表示悬挂的绳索，弹簧单元选取不同刚度时箱体的固有频率值，并且与自由模态分析进行 对比。得到结论为 悬挂绳索的刚度对模态分析没有影响，且固有频率值恒为自由模态时的值。 最后使用悬挂法（两 根）进一步验证结果，得到结论相同。 所以利用悬挂法测出的固有频率即为自由模态频率。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 30 总结 根据梁振动的微分方程求解并得到了悬臂梁各阶固有频率。简单了解了振动的简化与抽象，求解常微分方程，得到各阶的固有频率求解公式。 且带入数据求解了悬臂梁 的前三阶非零固有频率。 本课题选用了平面结构作为研究的模型，利用 ANSYS进行建模、 确定边界条件，施加载荷，划分单元网格，进行自由模态分析模态分析。且改变单元结构、网格大小等因素，讨论其对模态分析的影响。 随着单元长度的减小，固有频率的值趋于稳定，即 此时的模态分析结果更为精确，高阶固有频率对网格单元长度的要求更高。且使用高阶单元结构令分析结果更为精确。 计算了不同约束梁的固有频率随约束刚度的变化。 约束刚度对梁的一阶固有频率影响较大，且随着约束刚度的增大固有频率的值趋于稳定，即刚性约束下的固有频率。其中 Y轴向约束刚度对梁的一阶固有频率影响最大。且随着阶数的增多， X轴向刚度对固有频率的影响随之增大。 利用 ansys 进行悬挂法分析仿真，利用弹簧单元 COMBIN14单元表示悬挂的绳索，弹簧单元选取不同刚度时箱体的固有频率值，并且与自由模态分析进行 对比 。得到结论为 悬挂绳索的刚度对模态分析没有影响，且固有频率值恒为自由模态时的值。 最后使用悬挂法（两根）进一步验证结果，得到结论相同。 所以利用悬挂法测出的固有频率即为自由模态频率。 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 31 致谢 首先衷心地感谢我的导师 吴志学教授，感谢恩师在学业上的悉心指导。恩师朴实的为人、渊博的学识、务实的作风以及对事业的执着，总是让学生仰慕不已。在导师的精心栽培下