江苏省南京市溧水区学八年级数学上学期期末试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市溧水区2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、选择题1等腰三角形一个角等于70，则它的底角是（）a70b55c60d70或552下列无理数中，在1与2之间的是（）abcd3如图，abc中，ab=ac，be=ec，直接使用“sss”可判定（）aabdacdbabeedccabeacedbedced4如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）a甲户比乙户大b乙户比甲户大c甲，乙两户一样大d无法确定哪一户大二、填空题5若正比例函数的图象过点a（1，2），则该正比例函数的表达式为6当x=时，点m（x3，x1）在y轴上7直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是8如图，在三角形纸片abc中，ac=bc把abc沿着ac翻折，点b落在点d处，连接bd如果bac=40，则bcd的度数为9如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3cm到d，则橡皮筋被拉长了cm10从a地到b地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从a地出发到b地，则摩托车距b地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为11已知点a（2，y1）、b（3，y2）在一次函数y=2x+m的图象上，则y1y2 （填、=或）12在rtabc中，bca=90，ab的垂直平分线交bc与点d，若ab=8，bd=5，则cd=13在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为cm214如图，平面直角坐标系中有三点a（6，4）、b（4，6）、c（0，2），在x轴上找一点d，使得四边形abcd的周长最小，则点d的坐标应该是三、解答题15解答（1）；（2）求2x28=0中的x值；（3）求8（x2）3=27中的x值16如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？17若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y018已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df19某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？20已知：abc是等边三角形（1）用直尺和圆规分别作abc的角平分线be、cd，be、cd交于点o（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点c画射线cfbc，垂足为c，cf交射线be于点f（3）求证：ocf是等边三角形21abc在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，a1b1c1与abc关于线l对称（1）画出a1b1c1，并写出a1b1c1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点p（a，b）关于直线l的对称点p1的坐标：；（3）若直线l经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点q（c，d）关于直线l的对称点q1的坐标：22某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升求排水时y与x之间的表达式；洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？23如图，在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ac边上的一点，且edfd（1）求证：ed=fd；（2）求证：ec2+ae2=2ed2江苏省南京市溧水区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1等腰三角形一个角等于70，则它的底角是（）a70b55c60d70或55【考点】等腰三角形的性质【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角为顶角时，底角=（18070）2=55；当这个角是底角时，底角=70故选d【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用2下列无理数中，在1与2之间的是（）abcd【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：a1，故错误；b1，故错误；c1，故正确；d.2，故错误；故选：c【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数3如图，abc中，ab=ac，be=ec，直接使用“sss”可判定（）aabdacdbabeedccabeacedbedced【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知得出ab=ac，ae=ae，be=ce，根据sss即可推出abeace【解答】解：abeace，理由是：在abe和ace中abeace（sss），故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss4如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）a甲户比乙户大b乙户比甲户大c甲，乙两户一样大d无法确定哪一户大【考点】扇形统计图；条形统计图【专题】压轴题；图表型【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200（12002+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%故选b【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小注意此题比较的仅仅是百分比的大小二、填空题5若正比例函数的图象过点a（1，2），则该正比例函数的表达式为y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把a点坐标代入求出k即可【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k0），把a（1，2）代入得2=k，解得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题6当x=3时，点m（x3，x1）在y轴上【考点】点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可【解答】解：点m（x3，x1）在y轴上，x3=0，x=3故答案为：3【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键7直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，故答案为5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键8如图，在三角形纸片abc中，ac=bc把abc沿着ac翻折，点b落在点d处，连接bd如果bac=40，则bcd的度数为160【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由ac=bc，bac=40，根据等腰三角形的性质，可求得abc的度数，继而求得acb的度数，然后由折叠的性质，求得acd的度数，则可求得答案【解答】解：ac=bc，bac=40，abc=bac=40，acb=180abcbac=100，把abc沿着ac翻折，点b落在点d处，acd=acb=100，bcd=360acbacd=160故答案为：160【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系9如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3cm到d，则橡皮筋被拉长了2cm【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理，可求出ad、bd的长，则ad+bdab即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：rtacd中，ac=ab=4cm，cd=3cm；根据勾股定理，得：ad=5cm；ad+bdab=2adab=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用10从a地到b地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从a地出发到b地，则摩托车距b地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=6030t（0t2）（没有t范围不给分）【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据摩托车距b地的距离y=60行驶的距离=60速度时间，即可列出函数关系式【解答】解：一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从a地出发到b地，摩托车行驶的距离为：30t，从a地到b地的距离为60千米，摩托车距b地的距离s=6030t（0t2）故答案为：s=6030t（0t2）【点评】本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键11已知点a（2，y1）、b（3，y2）在一次函数y=2x+m的图象上，则y1y2 （填、=或）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【解答】解：k=20，函数值y随x的增大而减小，23，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12在rtabc中，bca=90，ab的垂直平分线交bc与点d，若ab=8，bd=5，则cd=1.4【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】连接ad，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到ad=bd=5，再设cd=x，由c=90，根据勾股定理得出ac2=ad2cd2=ab2bc2，依此列出方程52x2=82（5+x）2，求解即可【解答】解：连接ad，de垂直平分ab，ae=be=ab=4，ad=bd=5设cd=xc=90，ac2=ad2cd2=ab2bc2，即52x2=82（5+x）2，x=1.4，cd=1.4故答案为1.4【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键13在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为126或66cm2【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】此题分两种情况：b为锐角或b为钝角已知ab、ac的值，利用勾股定理即可求出bc的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当b为锐角时（如图1），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=21，sabc=2112=126cm2；当b为钝角时（如图2），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=cdbd=165=11cm，sabc=1112=66cm2，故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键14如图，平面直角坐标系中有三点a（6，4）、b（4，6）、c（0，2），在x轴上找一点d，使得四边形abcd的周长最小，则点d的坐标应该是（2，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】找点c关于x轴的对称点c，连接ac，则ac与x轴的交点即为点d的位置，先求出直线ac的解析式，继而可得出点d的坐标【解答】解：作点c关于x轴的对称点c，连接ac，则ac与x轴的交点即为点d的位置，点c坐标为（0，2），点a坐标为（6，4），直线ca的解析式为：y=x2，故点d的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性三、解答题15解答（1）；（2）求2x28=0中的x值；（3）求8（x2）3=27中的x值【考点】实数的运算；平方根；立方根【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；（3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解【解答】解：（1）原式=2+2+3=7；（2）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=2；（3）方程整理得：（x2）3=，开立方得：x2=，解得：x=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？【考点】勾股定理的应用【分析】首先在rtabc中利用勾股定理计算出ac长，再在直角三角形ecf中，计算出ec长，利用ac减去ec即可【解答】解：在rtabc中，ac2=ab2bc2，ab=2.5m，bc=1.5m，ac=2m，bf=0.9m，cf=2.4m，ec=0.7（m），ae=acec=20.7=1.3m，答：梯子上端下滑1.3m【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式17若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x2时，y0【考点】一次函数的图象；一次函数的性质【分析】（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；（2）由两点确定一条直线进行作图（3）根据图象解答即可【解答】解：（1）依题意，得2=k+4，解得，k=2，即k的值是2；（2）由（1）得到该直线方程为y=2x+4则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：（3）根据图象可得：当x2时，y0，故答案为：2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征知道一次函数图象是直线是解题的关键18已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】连接ad，利用sss得到三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形对应角相等得到ead=fad，即ad为角平分线，再由deab，dfac，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800；（2）当x=50时，y=4050+800=2800，因为全部费用由运动员分摊，所以=56（元），答：每名运动员需支付56元【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式20已知：abc是等边三角形（1）用直尺和圆规分别作abc的角平分线be、cd，be、cd交于点o（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点c画射线cfbc，垂足为c，cf交射线be于点f（3）求证：ocf是等边三角形【考点】作图复杂作图；等边三角形的判定与性质【专题】作图题【分析】（1）分别作abc和acb的平分线得到be和cd；（2）过c点作cfbc于c交直线be于f；（3）先利用等边三角形的性质得abc=acb=60，再根据角平分线定义得到cbe=bcd=30，则根据三角形外角性质可计算出foc=60，接着利用互余计算出f=90fbc=60，然后根据等边三角形的判定方法可判断ocf是等边三角形【解答】（1）解：如图，be、cd为作；（2）解：如图，cf为所作；（3）证明：abc为等边三角形，abc=acb=60，be、cd分别平分abc和acb，cbe=bcd=30，foc=obc+ocb=60，cfbc，bcf=90，f=90fbc=60，ocf是等边三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等边三角形的判定与性质21abc在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，a1b1c1与abc关于线l对称（1）画出a1b1c1，并写出a1b1c1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点p（a，b）关于直线l的对称点p1的坐标：（2a，b）；（3）若直线l经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点q（c，d）关于直线l的对称点q1的坐标：（2mc，d）【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）a（2，4），a1（4，4），b（5，4），b1（7，4），点p（a，b）关于直线l的对称点p1的坐标为（2a，b）故答案为：（2a，b）；（3）由（2）可知，点q（c，d）关于直线l的对称点q1的坐标为（2mc，d）故答案为：（2mc，d）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升求排水时y与x之间的表达式；洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图象可知04分时是进水时间，415分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间（2）可根据图象中的信息计算出剩下的水量先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升，故