第一章生活中的立体图形.doc

七中育才 “学究讲用”学习指南1.1 生活中的立体图形（一）【学习目标】1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩 2. 在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征本节重点 认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球本节难点 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征【自主“学”习】请同学们自主学习教材P1-P4的内容，同时请完成以下问题：1. 你学过长方体,正方体吗?画出其立体图形,并描述一下它们的特征2. 请你说出圆柱和圆锥的相同点和不同点相同点：不同点：3请你说出棱柱和圆柱的相同点和不同点相同点：不同点：4棱柱分为 和 【自主研“究”】请完成以下问题，如有困难，可在小组合作完成1. 常见的几何体有哪些？简单几何体如何分类？2. 图形是由点、 、 构成，面有平面，也有曲面，面与面相交得到 ，线与线相交得到 3柱体的主要特征：上下两个底面是平行且相等的平面图形4用6根火柴棒搭成四个形状、大小完个一样的三角形应如何搭建？请画出这个几何体【典例“讲”解】例 将右边几何体分类，并说明理由【知识运“用”】1下面几种图形三角形 长方形 正方体 圆 圆锥 圆柱其中属于立体图形的是（ ）A B C D.2下面的几何体是棱柱的是（ ）3.下列说法，不正确的是（）A圆锥和圆柱的底面都是圆. B棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.C棱锥底面边数与侧棱数相等. D长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.4.请写出下列几何体的名称【视野拓展】介绍几种常见的几何体 1柱体 棱柱体：如图（1）（2），图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱如（图（3）.2锥体 圆锥（如图（4）， 棱锥（如图（5）棱锥和圆锥统称锥体 3 台体 圆台：（如图（6）图中上下两个不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面 棱台：如图（7）图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面的交线是棱，棱与侧棱的交点是棱台的顶点 4 球体：如图（8）图中半圆绕其直径旋转而成，如篮球、足球等都是球体 1.1 生活中的立体图形（二）【学习目标】1通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系2进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征本节重点 1认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系2从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征本节难点 1认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实 2认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实【自主“学”习】请同学们自主学习教材P7-P8的内容，同时请关注以下问题：1. 在日常生活中，我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些？请举例说出来：2. 圆柱体由 个面围成，长方体有 个面组成.【自主研“究”】解决以下问题：1.图形是由点、线、面构成的（1）观察图片中的几何体，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？ （2） 是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举出实例吗？点、线、面之间的关系：点动成 ， 动成面，面动成 2.点、线、面之间的关系 （1）我们知道，面分为 和 ,线也分为 和 .（2）线和线相交可以得到 ，面和面相交可以得到 . (3)点动成_，线动成_ , _动成体【典例“讲”解】例1 下面各图形绕虚线旋转一周分别形成什么样的几何体？请画出所形成的几何体例2用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连.【知识运“用”】1判断正误： (1)圆柱的上下两个面一样大()(2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ()(3)棱柱的底面是四边形() (4)棱锥的侧面都是三角形 ( )(5)棱柱的侧面可能是三角形() (6)圆柱的侧面是长方形 ( ) 2. 直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为( )3.长方体是由_个面围成的，圆柱是_个面围成的，圆锥是由_个面围成的.其中围成圆锥的面有_面，也有_面4. 现有一个长为4厘米，宽为3厘米的矩形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？哪一个体积大？5.观察下面两行图形，第一行的图形中围绕虚线旋转一周便能与第二行的某个几何体相符合，请连一连. 【视野拓展】有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面，在这个正方形中，要使一些顶点是颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有多少个？最少有多少1.2 展开与折叠（一） 【学习目标】1在操作活动中认识棱柱的某些特性 2了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型本节重点 1在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验认识棱柱的某些特征2能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形本节难点 根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形【自主“学”习】 (1)生活中常见的几何体有 . (2)点、线、面、体的关系是 .【自主研“究”】解决以下问题：请同学们自主学习教材P11的内容，同时请关注以下问题：1、 五棱柱的特点(1)五棱柱的上、下底面_(2)五棱柱的侧面都是_(3)五棱柱的所有侧棱长都_(4)五棱柱侧面的个数与底面多边形的边数_ .2、棱柱的分类通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱长方体和正方体都是_【典例“讲”解】例1、n棱柱的特点(1)n棱柱的上、下底面_(2)n棱柱的侧面都是_(3)n棱柱的所有侧棱长都_(4)n棱柱侧面的个数与底面多边形的边数_ .(5)n棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱【知识运“用”】1想一想、折一折.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? (1) (2) (3) (4) 2.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_边形.（2）这个棱柱有_个侧面，侧面的形状是_边形.（3）侧面的个数与底面的边数_.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_条侧棱，一共有_条棱.（5）如果CC=3 cm，那么BB=_cm.3.下图中哪一个是六棱柱的平面展开图 ( )4.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）5.指出下列平面图形是什么几何体的展开图 6.将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（ ) 7推理猜测题：（1）三棱锥有_条棱，四棱锥有_条棱，十棱锥有_条棱;（2）_棱柱有60条棱;（3）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_.【视野拓展】8已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是_和_.1.2 展开与折叠（二） 【学习目标】1通过实践，能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形 2圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形本节重点 1将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形 2圆柱、圆锥的侧面展开图本节难点：尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程【自主“学”习】1我们所学习过的几何体沿棱或侧面展开能得到怎样的展开图？2圆柱和圆锥的侧面展开图是什么样子？【自主研“究”】解决以下问题：请同学们自主学习教材P14的内容，同时请关注以下问题：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形并回答下列问题：（1） 你能得到哪些平面图形？你能设法得到图中的平面图形吗？能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ （2）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱？至少需要剪几条棱？（3） 将圆柱，圆锥的侧面沿母线剪开，会得到什么图形？得到结论：圆柱的侧面展开图是 ， 圆锥的侧面展开图是 .123456【典例“讲”解】例1如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 例2下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V 【知识运“用”】1.如图是一个多面体的展开图，每个面内部都标注了字母，根据要求填空：(1)如果D在左边，那么F面在_；(2)如果B面在后面，从左面看到D面，那么上面的是_面.2小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ） () （A） (B) (C) (D)3.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ） 4.如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？ 【视野拓展】在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 1.3 截一个几何体【学习目标】能够识别一些几何体截面的形状.本节重点 1能够识别一些几何体截面的形状 2经历切截一个几何体，培养学生的空间观念本节难点 体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念【自主“学”习】知识储备：1.常见的几何体有： 2. 自己在家中用火腿切成不同的几何体，再任意切一刀.观察截出的面是什么形状，再换一种切法.看能否截出不同形状的面？到校后与同学老师交流.【自主研“究”】解决以下问题：请同学们自主学习教材P17的内容，同时请关注：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？1用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ 2用平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？【典例“讲”解】例1若用一个平面去截一个正方体，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？思考并回答下面问题：1用平面截圆柱体，截面可能出现哪几种情况？2用平面去截一个圆锥，能截出哪些图形？3用平面去截球体，能截出哪些图形？ 4.归纳要点:几何体截面形状正方体圆 柱圆 锥球【知识运“用”】1.判断题（1）用一平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ ）（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）（4）用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）2.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_.3.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆5.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱 B.圆锥C.正方体D.球【视野拓展】一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是哪些? 1.4 从三个方向看物体的形状（一）【学习目标】1在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形 2能识别简单物体的三视图 【自主“学”习】1.喜欢看刑侦片的同学可能知道，罪犯投入监狱时要从正面，左侧和右侧分别照照片，你知道为什么吗？2. 桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请说出下面的三幅图分别从哪个方向看到的？ 【自主研“究”】1. 大家观察教材21页上的几何体、图形，说出每一幅图都是从什么方向看到的？ 2. 尝试一下把这5幅图形画成平面图形.3. 看教材21页，尝试画出从三个不同方向所看到的平面图 从左面看 从右面看 从上面看4、我们都知道从上往下看叫俯视，所以一般地我们把从上面往下看到的图叫_；从正面看到的图叫_；从左面看到的图叫_.【典例“讲”解】例1桌子上放着一个长方体和圆柱，说出下列三幅图分别是哪些视图?例2 画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图. 例3 甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的左边【知识运“用”】1. 主视图,左视图和俯视图都一样的几何体有_(写出一种即可).2. 圆柱的俯视图是_,主视图是_.3. 正方体的俯视图是_,圆锥的主视图是_.4.画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图. 主视图 左视图 俯视图5下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是下图中三个图形的是（ ）主视图左视图俯视图ABCD6.如图是一个水管接头 请写出上面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的.7.已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？ （1） （2） （3）（4）8.下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图. 【视野拓展】有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？1.4 从三个方向看物体的形状（二）【学习目标】1搭建简单的几何体，通过观察画出三视图 2通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图【自主“学”习】从不同方向观察同一物体，从_叫主视图，从_叫左视图，从_叫做俯视图请同学们自主学习教材P25P26的内容【自主研“究”】1用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？2画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图. 【典例“讲”解】例1 根据俯视图画出其主视图、左视图 俯视图 主视图 左视图例2 如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数. 例3 用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？【知识运“用”】1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 ( ) 球体长方体圆锥体圆柱体2左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 ( ) 311224ABCD3如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图.4.一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的正视图和俯视图如图所示，那么这堆立体图形中最少有几个小正方体，最多有几个小正方体？ 主视图 俯视图 5.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积.【视野拓展】如图A是棱长为1的小正方体，图B、图C由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第1层、第2 层、第n层，第n层的小正方体的个数记做t，请解答下列问题.（1）按要求填表：层数1234nt13（2）求当n10时，该组合体的表面积为多少？ A B C回顾与思考学习目标：1、 从不同角度认识几何体（点线面的组合、展开与折叠、截面等）、三视图.2、 能进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，即进行平面图形和几何体的转换.一、本章知识回顾： 二、知识点的复习：（1）构成几何图形最基本的元素是什么?图形是由_、_、_组成.（2）点、线、面之间有什么关系？面和面相交得_，线和线相交得_.（3）图形变化的方法有 1、平移 2、旋转 3、翻折（4）立体图形的三视图有 _ _ _棱柱的复习棱柱特征：棱柱的上下两个底面是形状、大小完全相同的两个多边形；它的侧面是长方形圆柱特征：圆柱的上下两个底面是形状、大小完全相同的两个圆；它的侧是光滑的，是曲的.三、简单立体图形的表面展开图.1展示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？ 2.一个正方体能展开成多少种平面图形归纳：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种第四类，两排各三个，只有一种.总结:中间没有面 三、三 连一线中间三个面 一、二 隔河见中间两个面 楼 梯 天 天 见中间四个面 上、下各一面四、切截的复习 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是什么图形？五、三视图的复习 用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视