2019_2020学年高中数学课下梯度提能（十二）三角函数模型的简单应用新人教A版必修4.docx

课下梯度提能（十二）一、题组对点训练对点练一三角函数在物理中的应用1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I5sin，则当t时，电流I为()A5 B. C2 D52如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题：(1)单摆的振幅为_；(2)振动频率为_对点练二三角函数在实际问题中的应用3商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0，5 B5，10C10，15 D15，204如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A55某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_ .6设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可近似地看成函数ykAsin(t)的图象下列函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的是()Ay123sin t，t0，24By123sin，t0，24Cy123sin t，t0，24Dy123sin，t0，24对点练三建立三角函数模型解决实际问题7如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量二、综合过关训练1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A甲 B乙C丙 D丁2如图是函数ysin x(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()3如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是()Aysin BysinCysin Dysin5一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3cos，t，则小球摆动的周期为_6据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元根据以上条件可确定f(x)的解析式为_7如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离8在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，试用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?答 案学业水平达标练1. 解析：选B直接将t代入计算即可当t时，I5sin5sin .故选B.2. 解析：由题中图象，可知(1)单摆的振幅是1 cm；(2)单摆的振动频率是1.25 Hz.答案：(1)1 cm(2)1.25 Hz3. 解析：选C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10，153，5，故选C.4. 解析：选A周期T15秒，.由图可知，水轮最高点距离水面5米，故A25，即A3.5. 解析：根据题意得28aA，18aAcosaA，解得a23，A5，所以y235cos，令x10，得y235cos235cos 20.5.答案：20.56. 解析：选Ayf(t)的关系对应的“散点图”如下：由“散点图”可知，k12，A3.周期T12，所以.又t0时，y12，t3时，y15.所以0.因此，y123sin t，故选A.7. 解：(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.二、综合过关训练 1. 解析：选C该题目考查了最值与周期间的关系：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，故选C.2. 解析：选A当x时，f(x)2x；当x时，f(x)2x，故选A.3. 解析：选CP0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后得POP0t，POxt.此时P点纵坐标为2sin，d2.当t0时，d，排除A、D；当t时，d0，排除B.4. 解析：选C由题意知，函数的周期为T60，|.设函数解析式为ysin.初始位置为P0，t0时，y，sin ，可取，函数解析式可以是ysin.又由秒针顺时针转动可知，y的值从t0开始要先逐渐减小，故ysin.5. 解析：T.答案：6. 解析：由条件可知，B7，A972.又T2(93)12，.3月份达到最高价，3，0.所以f(x)的解析式为f(x)2sin x7.答案：f(x)2sin x7(1x12，xN)7. 解：依题意，有A2，3，即T12.又T，.y2sin x，x0，4当x4时，y2sin 3.M(4，3)又P(8，0)，MP5(km)即M、P两点间的距离为5 km.8. 解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2；又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2