二次函数 (5).doc

第6课时二 次 函 数 考情分析 考点新知 由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导函数是二次函数，因此对二次函数的考查一直是高考的热点问题 以二次函数为背景的应用题也是高考的常考题型，同时借助二次函数模型考查代数推理问题是一个难点 掌握二次函数的概念、图象特征 掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值 掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系，提高解综合问题的能力.1. 函数f(x)x2x，x(1,2的值域为_2. 已知函数f(x)(x1)(xm)是偶函数，则f(2)_.3. 二次函数yx22mxm23的图象的对称轴为x20，则m_，顶点坐标为_，递增区间为_，递减区间为_4. 函数f(x)的单调增区间是_. 5. 实系数方程ax2bxc0(a0)两实根异号的充要条件为_；有两正根的充要条件为_；有两负根的充要条件为_1. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式： (2) 顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为 (3) 零点式(两点式)：若二次函数的图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为 2. 二次函数的图象及性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 .(1) 当a0，函数图象开口向上，函数在区间（，）上是单调 函数，在（，）上是单调 函数，当x时，y有最小值，ymin .(2) 当a0时，图象与x轴有两个交点为M1(x1,0)，M2(x2,0)，则|M1M2|.题型1求二次函数解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)1, f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式变式训练：已知二次函数f(x)ax2bxc图象的顶点为(1,10)，且方程ax2bxc0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式题型2含参变量二次函数的最值例2函数f(x)2x22ax3在区间1,1上最小值记为g(a)(1) 求g(a)的函数表达式；(2) 求g(a)的最大值：求二次函数f(x) x24x 1在区间t，t2上的最小值g(t)，其中tR.题型3二次函数的综合应用例3设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)f(1)0.(1) 求证：方程f(x)0有实根；(2) 求证：21；(3) 设x1，x2是方程f(x)0的两个实根，求证：|x1x2|.变式训练：已知二次函数y ax2bxc(a0，证明：函数图象必与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)，且x0在x1、x2之间1. (2011湖南文)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_ 2. (2011东北三省联考)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_ .3. (2011无锡期末)已知函数f(x)x22x，若存在实数t，当x1，m时，f(xt)3x恒成立，则实数m的最大值为_ _4. (2011重庆理)设m，k为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为_ 5. 已知函数f(x)x22x1，若存在实数t，当x1，m时，f(xt)x恒成立，则实数