高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练38.docx

分层限时跟踪练(三十八)(限时40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面【解析】由异面直线的定义知D正确【答案】D2给出下列命题，其中正确命题的个数是()如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形A1B2C3D4【解析】由公理1知正确，由公理3知不正确，正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，不正确；空间四边形也可能两组对边相等，不正确【答案】B3已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是()AB CD【解析】借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.【答案】A4如图734所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是() 图734AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【解析】连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线【答案】A5.如图735，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是() 图735A.B.C.D2【解析】如图，取AC中点G，连FG、EG，则FGC1C，FGC1C；EGBC，EGBC，故EFG即为EF与C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.【答案】B二、填空题6若直线ab，且直线b平面，则直线a与平面的位置关系是 【解析】如图所示：故a与的位置关系是a、a或a与相交【答案】a、a或a与相交7如图736所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是 图736【解析】可证中的四边形PQRS为梯形；中，如图所示，取A1A和BC的中点分别为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；中，可证四边形PQRS为平行四边形；中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面【答案】8如图737是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，图737GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90，即DE与MN垂直【答案】三、解答题9如图738，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点图738(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？【解】(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC，四边形BCHG为平行四边形(2)由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綊CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面10如图739所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值图739【解】取AC中点F，连EF，BF，则EFDC，BEF即为异面直线BE与CD所成的角(或其补角)DA1，BC，ABAC.DC，EF.在BEF中，BEBF，由余弦定理得cosBEF，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.1(2015唐山模拟)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【解析】对于选项A，若过点P有直线n与l、m都平行，则lm，这与l、m异面矛盾对于选项B，可知过点P且与l、m都垂直的直线存在，且只有一条，即为过点P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条【答案】B2(2015洛阳模拟)如图7310所示，在空间四边形ABCD中，图7310点E、H分别是边AB、AD的中点，点F、G分别是边BC、CD上的点，且，则()AEF与GH平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上【解析】连接EH，FG，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上【答案】D3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有 条【解析】法一如图，在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条法二在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因为CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交【答案】无数4如图7311，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn .图7311【解析】取CD的中点G，连接EG，FG，则易证CDEG，CDFG，所以CD平面EFG.又ABCD，所以AB平面EFG，所以ABEF，所以正方体中上、下、前、后四个面所在平面与EF相交(左、右两个面所在平面与EF平行)，即n4.由CE在正方体的下底面所在平面内，知CE与上底面所在平面平行，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与CE相交，即m4.所以mn8.【答案】85如图7312，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGCDHHC12. 图7312(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P、A、C三点共线【证明】(1)E、F分别为AB、AD的中点，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH，E、F、G、H四点共面(2)EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，PAC，P、A、C三点共线6如图7313，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点图7313(1)