河北省正定中学高三数学下学期质检二模拟试题.doc

高三年级质检二模拟考试数 学 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，全集，则 a. b. c. d.2. 复数在复平面内对应的点在第三象限是的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3. 已知数列满足，则a.56 b.55 c.54 d.534. 定积分 a.5 b.6 c.7 d.8 5. 已知a. b. c. d.6.右图是一个算法框图，则输出的k的值是 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 7. 已知，、满足约束条件，若的最小值为，则 0127 80 7 x 93 1运动员a. b.c. d.8. 如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为 a b c d9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. 20 d.4010.设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是( )a. b. c. d. 11. 已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的大圆面积为a. b. c. d. 12. 定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13设向量与的夹角为且则_14.在的展开式中，的有理项共有_项15.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 16设，则当 _时，取得最小值. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17. （本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且.()求在区间上的最值；()求的值.18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（）设拳击社团有x名女生被抽出，求x的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面（）从下列三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；，；是平行四边形（）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围20. （本小题满分12分）已知函数，.（）若与在处相切，试求的表达式；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（)证明不等式：.21. （本小题满分12分）已知两点，直线am、bm相交于点m，且这两条直线的斜率之积为.（）求点m的轨迹方程；（）记点m的轨迹为曲线c，曲线c上在第一象限的点p的横坐标为1，直线pe、pf与圆（）相切于点e、f，又pe、pf与曲线c的另一交点分别为q、r.求oqr的面积的最大值（其中点o为坐标原点）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.（）求证：三点共线；（）求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若，使得不等式成立，求的取值范围；（）求使得等式成立的的取值范围.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分一、选择题123456789101112参考答案babdacadabac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14.4 15. 16.-2三、解答题：本大题共70分.17. 解：() = -3分 ， -4分 的最大值是，最小值是 -6分 () -7分 -9分 = -12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. 解：（）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人 -3分设“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生” -6分（）由题意可知：，1，2 ， -9分x012p-11分 -12分19.解：（）条件，可做为的充分条件. 1分证明如下：平面，平面， 2分平面，.若条件成立，即，平面， 3分又平面， .4分（）由已知，得是菱形，. 设，为的中点，则平面，、交于同一点且两两垂直. 5分以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示6分设，其中，则， 7分设是平面的一个法向量，由得令，则， 又是平面的一个法向量， 9分，10分令，则，为锐角，则，因为函数在上单调递减，所以，又， ，即平面与平面所成角的取值范围为 12分20. 解：（）由已知 且 得： -2分 又 -3分（）在上是减函数， 在上恒成立. -5分即在上恒成立，由， 得 -6分（)由（）可得：当时： 得： -8分当时： 当时： 当时： 当时：，上述不等式相加得：即： -9分由（）可得：当时：在上是减函数当时： 即所以 从而得到： -11分当时： 当时： 当时： 当时：，上述不等式相加得：即 综上：（）-12分21. 解：（）设点， -2分ab整理得点m所在的曲线c的方程：（） -3分（）由题意可得点p（） -4分因为圆的圆心为（1，0），所以直线pe与直线pf的斜率互为相反数 -5分设直线pe的方程为，与椭圆方程联立消去，得：， -6分由于1是方程的一个解，所以方程的另一解为 -7分 同理 -8分故直线rq的斜率为 = -9分把直线rq的方程代入椭圆方程，消去整理得所以 -10分原点o到直线rq的距离为 -11分.-12分22. 解：（）连结pc，pa，pb，bo2，是圆o1的直径 -2分连结o1o2必过点p 是两圆的外公切线，为切点 由于 又因为 三点共线.-5分（温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！）（）cd切圆o2于点d -7分在中，又 故 -10分23. 解