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文档简介
2.3.2 空间两点间的距离(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1已知A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且PAPB,则点P的坐标为_【解析】设P(0,0,c),由题意得,解得c3,点P的坐标为(0,0,3)【答案】(0,0,3)2已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则顶点D的坐标为_【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知,AC的中点即为BD的中点,AC的中点M.设D(x,y,z),则,4,1,x5,y13,z3,D(5,13,3)【答案】(5,13,3)3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2313所示,则BC边上的中线的长是_图2313【解析】BC的中点坐标为(1,1,0)又A(0,0,1),AM.【答案】4点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,则AB_.【解析】点B的坐标为B(2,3,5),AB10.【答案】105在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是_【解析】设P(x,y,z),由题意可知x2y2z2,.【答案】6.在如图2314所示的空间直角坐标系中,长方体的顶点C的坐标为(4,4,2),E,F分别为BC,AB的中点,则EF的长为_图2314【解析】由C(4,4,2)知,B(4,0,0),C(4,4,0),A(0,0,2),B(4,0,2)由中点坐标公式得,E(4,2,0),F(2,0,2),EF2.【答案】27在xOy平面内的直线xy1上确定一点M,使点M到点N(6,5,1)的距离最小,则M点坐标为_. 【导学号:41292123】【解析】设M点坐标为(x,1x,0),则MN(当x1时,取“”),M(1,0,0)【答案】(1,0,0)8已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的体积是_【解析】设正方体的棱长为a,则aAB4,所以a4,V4364.【答案】64二、解答题9如图2315,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA12,AB4,DEAC,垂足为E,求B1E的长图2315【解】如图,以点D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系则D(0,0,0),B1(2,4,2),A(2,0,0),C(0,4,0),设点E的坐标为(x,y,0),在坐标平面xOy内,直线AC的方程为1,即2xy40,DEAC,直线DE的方程为x2y0.由得E.B1E,即B1E的长为.10如图2316(1),已知矩形ABCD中,AD3,AB4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD面ABD.现以D为坐标原点,射线DB为y轴的正方向,建立如图2316(2)所示空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy平面内,试求A,C两点的坐标. 【导学号:41292124】图2316【解】由题意知,在直角坐标系Dxyz中,B在y轴的正半轴上,A,C分别在xDy平面、yDz平面内在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E,则点E为点A在y轴上的射影在RtABD中,由AD3,AB4,得AE,从而ED.A,同理,在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F,则点F为点C在y轴上的射影,CF,DF,C.能力提升1在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,D1D3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点建立如图2317所示的空间直角坐标系图2317(1)点D,N,M的坐标为_,_,_.(2)MD_,MN_.【解析】(1)因为D是原点,则D(0,0,0)由ABBC2,D1D3,得A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3)N是AB的中点,N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式,得MD,MN.【答案】(1)(0,0,0)(2,1,0)(1,2,3)(2)2已知ABC的三个顶点坐标是A(3,1,1),B(5,2,1),C(4,2,3),则它在yOz平面上的射影所组成的ABC的面积是_【解析】A,B,C三点在yOz平面上的射影为A(0,1,1),B(0,2,1),C(0,2,3),ABC是以B为直角的Rt,SABC121.【答案】13三棱锥各顶点的坐标分别为(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3),则三棱锥的体积为_【解析】VSh1231.【答案】14在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC2,CBCC14,E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,如图2318建立空间直角坐标系图2318(1)在平面ABB1A1中找一点P,使ABP为正三角形;(2)能否在MN上求得一点Q,使AQB为直角三角形?若能,请求出点Q的坐标,若不能,请予以证明. 【导学号:41292125】【解】(1)因为EF是AB边的中垂线,在平面AB1内只有EF上的点与A,B两点的距离相等,则P必在EF上,设P(1,2,z),则由|PA|AB|,得,即,z215.z0,4,z.故平面ABB1A1
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