07年经管高数下期末试卷B.doc

装订线密封线 学院 专业 级 学号 姓名 中南民族大学试卷 题序一二三四总分得分一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设，且当时，则 .2、计算广义积分 .3、设，则 . 4、微分方程具有 形式的特解.5、级数的和为 . 二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、的值为( ).(A) (B) (C) (D)不存在7、和在存在且连续是函数在点可微的( ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件(C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8、由曲面和及柱面所围的体积是( ).(A) (B) (C) (D) 9、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解，则其通解为( ). (A) (B) (C) (D) 10、无穷级数(为任意实数) ( ).(A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求极限.评分评阅人12、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积. 评分评阅人13、求由所确定的隐函数的偏导数.评分评阅人14、求函数的极值.评分评阅人15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.评分评阅人16、计算二重积分,其中是由,及所围成的闭区域.评分评阅人17、已知连续函数满足，求.评分评阅人18、求微分方程的通解.评分评阅人19、求级数的收敛区间.评分评阅人20、判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设级数收敛，证明也收敛.评分评阅人22、设,证明:. 卷 第7页共 0 页编号中南民族大学试卷标准答案试卷名称: 高等数学B(一) (卷共 0 页) 一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，则 。（）2、计算广义积分= 。（）3、设，则 。（）4、微分方程具有 形式的特解.（）5、级数的和为 。（）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为 （ B ）A、0 B、3 C、2 D、不存在2、和在存在且连续是函数在点可微的 （ B ） A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是 （ B）A. ； B. ；C、； D. 4、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解，则其通解为 （D） A、； B、； C、 ； D、5、无穷级数(为任意实数) （A）A、无法判断 B、绝对收敛 C、收敛 D、发散三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：.解： （3分） （6分） 2、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积. 解： （4分） （6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数.解：（一）令则 ， ， 利用公式，得 （3分） （6分）（二）在方程两边同时对x求导，得 解出 ， （3分）同理解出 （6分）4、求函数的极值.解：，则，求驻点，解方程组得和. （2分）对有，于是，所以点不是函数的极值点. （4分）对有，于是，且，所以函数在点取得极小值, （6分）5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令, （3分）解方程组 （5分）得:, 所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略. （6分）6、计算二重积分,其中是由及所围成的闭区域；解： （4分） （6分）7、已知连续函数满足，求.解：关系式两端关于求导得：即 （2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： （5分）又，即，故，所以 （6分）8、求微分方程的通解.解 这是一个不明显含有未知函数的方程作变换 令 ，则，于是原方程降阶为 （3分）分离变量，积分得 （ 或）即 ，从而 （5分）再积分一次得原方程的通解 y （6分）9、求级数的收敛区间.解：令,幂级数变形为,. （3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是,收敛域, （5分）那么的收敛区间为，收敛域为. （6分）10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.解：因为 （2分）由比值判别法知收敛()， （4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛. （6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1、设级数收敛，证明也收敛.证：由于， （