江苏省中考数学复习三角形第23课时锐角三角函数及其应用练习含解析.docx

第四章 三角形第23课时锐角三角函数及其应用基础过关1. (2016永州)下列式子错误的是()A. cos40sin50 B. tan15tan751C. sin225cos2251 D. sin602sin302. (2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A. 2 B. C. D. 第2题图 第3题图3. (2016乐山)如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()A. sinB B. sinBC. sinB D. sinB4. (2016福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是()A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos) 第4题图 第5题图 5. (2016义乌)如图，在RtABC中，B90，A30.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是()A. B. C. D. 6. (2016巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()第6题图A. 斜坡AB的坡度是10 B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC1.2tan10米 D. AB米7. (2016金华)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要()A. 米2 B. 米2C. (4)米2 D. (44tan)米2 第7题图 第8题图8. (2016重庆A卷)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)()A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米9. (2016泰安)如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A. 22.48 B. 41.68 C. 43.16 D. 55.63 第9题图 第10题图10. (2016南通一模)如图，RtABC中，ACB90，CM为AB边上的中线，ANCM，交BC于点N.若CM3，AN4，则tanCAN的值为_11. (2016遂宁)已知：如图，在锐角ABC中，ABc，BCa，ACb，ADBC于D.在RtABD中，sinB，则ADcsinB；在RtACD中，sinC_，则AD_所以csinBbsinC，即，进一步即得正弦定理：.(此定理适合任意锐角三角形) 图 图 第11题图参照利用正弦定理解答下题：如图，在ABC中，B75，C45，BC2，求AB的长12. (2016包头)如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sinA，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)第12题图13. (2016河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)第13题图14. (2016天津)小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB.如图，在ABC中，AB63 m，A45，B37，求AC，CB的长(结果保留小数点后一位)参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.414.第14题图15. (2016黄冈)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知，OAAD，ODA15，OCA30，OBA45，CD20 km.若汽车行驶的速度为50 km/时，货船航行的速度为25 km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：1.4，1.7)第15题图满分冲关1. (2016淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1 C. D. 2 第1题图 第2题图 2. (2016重庆B卷)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.43. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是_第3题图4. (2016盐城校级一模)如图，已知斜坡AB长60 m，坡角(即BAC)为30，BCAC，现计划在斜坡的中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(结果精确到0.1 m，参考数据：1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45，则平台DE的长最多为_m；(2)一座建筑物GH距离坡角A点27 m远(即AG27 m)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？ 第4题图答案基础过关1. D【解析】A. cos40sin(9040)sin50，此选项正确；B. tan15tan75tan751，此选项正确；C. sin2Acos2A1，此选项正确；D. sin60，2sin3021，此选项不正确故选D.2. D【解析】如解图，连接AC，由题意得，AC，AB2，BC，BC2AC2AB2，CAB90，在RtABC中，tanABC.第2题解图3. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A在RtABD中，sinBB在RtABC中，sinBC在RtABD中，sinBD在RtDAC中，sinBsinDAC4. C【解析】如解图，过点P作PCOB于点C，则在RtOPC中，OCOPcosPOB1coscos，PCOPsinPOB1sinsin，即点P的坐标为(cos，sin)第4题解图5. B【解析】根据题意作图，如解图，不妨设BC2a，ABC90，BAC30，AB2a.由作图知，ABAEDE2a，ADE为等腰三角形，过点E作EFAD于点F，则F为AD的中点，AFa，则cosEAD.第5题解图6. B【解析】斜坡AB的坡角是10不是坡度，选项A错误；坡度坡比坡角的正切，选项B正确；AC米，选项C错误AB米，选项D错误综上，只有选项B是正确的7. D【解析】在RtABC中，BAC，CA4米，BCCAtan4tan.地毯长为(44tan)米，宽为1米，其面积为(44tan)1(44tan)米2.8. A【解析】过点B作BFAE于点F，iAB，不妨设BFx米，则AF2.4x米，根据勾股定理得，BF2AF2AB2，即x2(2.4x)2132，解得x5，则BF5，AF2.4x12，FEBD6，AE12618，在RtAEC中，CAE36，tan36，CEAEtan36180.7313.14，CDCEDE13.1458.1(米) 第8题解图 第9题解图9. B【解析】由题意知MN60，AMP68，BNP46，PMN22，PNC44.如解图，过点P作PCMN于点C，PC就是轮船与灯塔的最近距离PMN22，PNC44，MPN22，PNMN60.sinPNC，PCPNsinPNC60sin44600.694741.68(海里)10. 【解析】ACB90，CM为AB边上的中线，AB2CM6，BMCB，ANCM，CANCNA90，MCBCNA90，MCBCAN，BCAN，CANCBA，tanCAN.11. 解：，bsinC；由正弦定理得：，B75，C45，A60，AB2.12. 解：(1)在RtABE中，ABE90，A60，AB6，又tanA，BE6tan606.在RtCDE中，CDE90，E906030，CD4，CE2CD8，BCBECE68；(2)在RtABE中，ABE90，sinA，设BE4x，则AE5x，AE2BE2AB2，AB6，(5x)2(4x)262.x2，BE8，AE10.在RtCDE中，CDE90，CD4，tanE，而在RtABE中，tanE，EDCD，ADAEED.13. 【信息梳理】原题信息整理后的信息结论在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45过点C作CDAB，垂足为DDB9米，BCD45，CD，ACD37，ADCDtan37，ABADDB国旗上端悬挂在距地面2.25米处，国旗在国歌播放45秒结束后到达旗杆顶端国旗45秒上升高度为AB2.25国旗应以多少米/秒的速度匀速上升求国旗匀速上升速度上升速度(AB2.25)45第13题解图解：过点C作CDAB，垂足为D，则DB9.在RtCBD中，BCD45，CD9，在RtACD中，ACD37，ADCDtan3790.756.75，ABADDB6.75915.75，(15.752.25)450.3(米/秒)，国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升14. 解：如解图，过点C作CDAB，垂足为D，第14题解图在RtACD中，tanA，sinA，A45，ADCD，ACCD，在RtBCD中，tanB，sinB，B37，BD，CB，ADBDAB，AB63，CD63，解得CD27.00，ACCD1.41427.0038.17838.2 m，CB45.0 m，答：AC的长约等于38.2 m，CB的长约等于45.0 m.15. 解：DOCOCAODA301515，DOCODA，COCD20 km，又OAAD，OACO10 km，CA10 km.OAB是等腰直角三角形，ABOA10 km，OBOA10 km, DBDAAB201010(1010)km.运到C码头时所花时间为1.2小时；运到B码头时所花时间为1.1小时；运到A码头时所花时间为1.14小时这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O.满分冲关1. D【解析】如解图，将AB平移到PE位置，连接QE, PQ2，PE2，QE4，PQ2PE2QE2，PEQ90，tanQMB tanP2. 第1题解图 第2题解图2. D【解析】过点E作EFAB于点F，过点B作BGCD于点G，在RtBCG中，BC12，iBC1，BG6，CG6，BFFGBGDEBG1569，AEF45，AFEFDGCGCD620，ABAFBF206939.4(米)3. 1.5米【解析】延长OA交BC于点D，如解图，OA的倾斜角是60，ODB60.ACD30，CAD180ODBACD90.在RtACD中，ADACtanACD，CD2AD3米又O60.BOD是等边三角形，BDODOAAD34.5米BCBDCD4.5